泸州老窖天府中学高2021级高三上期一诊模拟(二) 数学（理科） 第Ⅰ卷 ( 选择题，共60分） 一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. C. 4 D. 5 3．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 4. 当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（ ） （参考数据：，，） A. 4小时 B. 6小时 C. 8小时 D. 12小时 5. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8. 在梯形中，，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥，则三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 10．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB＝（km），CD＝（km），在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，∠BED＝150°，则两山顶A、C之间的距离为（ ） A．(km) B．(km) C．(km) D．(km) 11. 已知点P是曲线上任意一点，点Q是直线上任一点，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．e 12.已知函数f (x)，g (x)的定义域均为R，且f (x) + g(2–x)=5，g(x) – f (x–4) = 7. 若y = g(x)的图象关于直线x = 2对称，g(2) = 4，则（ ） A．–21 B．–22 C．–23 D．–24 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 曲线与轴所围成的图形面积为_____． 14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_____． 15.设当时，函数取得最大值，则_____． 16．如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有 . ①平面ABH ②平面 ③直线EF与所成的角为30° ④三棱锥的体积最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，若. (1)求角A的大小； (2)若为上一点，，，求的最小值. 18．（本小题满分12分）已知函数 (1)若其图象在点处的切线方程为，求，的值； (2)若1是函数的一个极值点，且函数在上单调递增，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求： (1)函数的解析式； (2)已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值． 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点． (1)试用所学知识确定在棱上的位置； (2)若，求与平面所成角的正弦值． 21．（本小题满分12分）已知函数（，e为自然对数的底数） (1)求函数的单调区间； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写 ... ...
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