4.2一次函数与正比例函数 同步练习（含答案）2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 一、选择题 1．下面各组变量中，成正比例关系的是（　　） A．人的身高h与年龄t B．正方形的面积S与它的边长a C．当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h D．汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v 2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x 4．若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若函数是正比例函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　） A．y=48x B．y=48x+20 C．y=48x﹣80 D．y=48x+40 7．函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 8．已知一次函数的表达式为y=-2x+8，当自变量x=4时，y的值为（　　） A．16 B．4 C．0 D．不确定 二、填空题 9．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝3．则y与x的关系式是　 　 10． 若是关于的一次函数，则实数　 　 ． 11．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为　 　． 12．某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为　 　． 13．已知函数（m，n是常数）是正比例函数，则的值为　 　． 三、解答题 14．已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式. 15．当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 16．北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米. （1）用含a的代数式表示s； （2）已知a=11，求s的值. 17．一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．y＝3x 10．-1 11．y=2x-1 12． 13． 14．解：设（k是常数且）， 将，代入得， 解得， 所以y与x的函数表达式为：. 15．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数， 则有 解得 所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数． 若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数， 则有 ，解得 所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数． 16．（1）解： （2）解：当时，（米）. 17．（1）解：由周长公式，得 （2）解：由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且， 解得 ... ...