山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（扫描版含答案）

得-2+9=-号+2km,keZ。 高三数学参考答案及评分标准 因为e<受，所以p=0 …5分 2023.11 所以)=2n(号-) ，6 一、单项选择题（每小题5分，共40分）】 )+2 3 6分 1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.B8.C 二、多项选择题（每小题5分，共20分） (2)y=x+》+) 9.ACD 10.AB 11.ACD 12.BCD 3 33. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.(-1,2)14.1215-1162m9 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 解：(1)因为fx)定义域为(0，+e), 所以有8即-1长1， 所以F(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称，…2分 又因为F(-x)=f-x+1)+f1-(-x)) =f(1-x）+f(1+）=F(x),…4分 因为-骨≤x≤受 所以函数F(x)在定义域上为偶函数.…5分 (2)F(x)=log号(1-x2), 所以-≤号+西 所以1F(x)1≤1即-1≤log号(1-x2)≤1，…6分 因为0<1-x2≤1，所以1g号(1-x)≥0， 所以-号≤血(g+语)1， 故只需l0g(1-x)≤1，…8分 所2mg++332 即1-≥分解得-≤≤号 2 以函数y的值域为[多，3)2+3】，12分 所以不等式的解集为[- 22 22 …10分 19.(12分) 18.(12分) 证明：(1)设AD的中点为0，连接A0,OC, 解：(1)由图象知，A=3+ 292,-303 3 因为AA1=A,D=5,得A0⊥AD,…2分 21 ,…2分 因为A,D=5.OD=1, 记周期为1，则受+号-爱， 所以A,0=2, 又OD=DC=1, 所以T=5π 3 所以0C=2, 所以w号-号 …3分 在△A,0C中，0C=2,A,C=6,A10=2, 所以A,C2=A02+OC2, 又因为2im号x(-哥)+p]+2=0, 故△A,0C为直角三角形，A,0⊥0C,…4分 所以m号x(-骨)+e]=-1 因为OC∩AD=O,故A,O⊥平面ABCD, 因为A,OC平面AA,D,D,所以平面AADD⊥平面ABCD;…5分 高三数学答案第1页（共6页）》 高三数学答案第2页（共6页） (2)如图，以0为坐标原点，分别以DC,0品，0A方向为x 轴，y轴，2轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系…6分 230.n(8-0 所以S△cm=2500V3- …8分 故A(0,0,2),C(1,1,0),D(0,1,0),D(0,2,2), sin0 则CD=(-1,0,0),A1C=(1,1,-2),DD=(0,1,2) 所以投资总额y=2500CD+100S△46m+50S△cm 设平面A,CD的一个法向量为m=(1少1，之)， 则m:可0即-=0， =2500×50 100×250in(名-0 250sin(名m-0） sin —+50(2500√5 sine sine m·AC=0,lx1+y1-2a1=0, 令y1=2,则m=(0,2,1),…8分 =2500x50[-12sin( -0) sn( 设平面CDD,C1的一个法向量为n=(x2y2,2), sin0+3、 6m-0) 则：可-0，即=0 1+sn(3-0 1n·DD,=0,1y2+2a2=0, =2500×50(W3+ sing—)=2500×50(3W3+2+cos6) ),…10分 令y2=2,则n=(0,2,-1),…10分 0m=mh55号 3 3 因为2+c0s0 3c号+sm 2sine 。3 0 0 2 由图可知二面角A,-CD-D,为锐角， 4sin 2 cos 4tan2 所以二面角4，-CD-D,的余弦值为号 12分 当且仅当m号=5，即0=子m时取等号， 2 20.(12分) 所以当6=3π时，y取最小值 解：(1)在△ABC中AC=BC=100,AB=100√3，由余弦定理 得cosA=AC+AB-BC=3 所以当乙ADC为号T时，口袋公园的造价最低 …12分 2AC·AB Γ2’ …2分 21.(12分) 所以A=B=石 …3分 解：(1)由题意知，当n≥2时，an=S。-Sn1= 3+1-33”-3 2 2 =3”,…2分 在△ACD中，LADC=牙， 当n=1时，a1=S,=3,符合上式， 所以n=3;…4分 AC CD 由正弦定理得 32m+1-3 sin ADC sinA' (2)由(1)知+15.2 +15 100sin 3 2×(3+1+2 3)≥2×2×9=9， 所以CD=AC·sinA =50w2 sin∠ADC 8in 当且仅当3即n=1时，等号成 4 所以景观道路CD的长度为50√2米。…5分 所以数列+15的最小项为第一项，故m=1；…7分 (2)设LAc=0(君<0<爱 2×3 6, （3)由1)知6，a.-23r24=6, 在△ACD中，CD=m9 50 n≥2时， 2×3" 2×3 2×3" 2×3” 3”3” 50sin(g-0)）250sin(名m-0)） b.-(3”-2)30-4×3°+430-4×3°+3(3"-1)(3°-3)3”-33”-1 6 所以Saw=)AC·CDsin LACD=2×100×smg 1 1 sin 1-3-nT1-3m, …9分 …6分 r6,n=1, 又56m=7·ACABsin4=25003. 记 ... ...