四川省雅安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）

高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数则（ ） A． B．3 C． D．2 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A．20 B．21 C．23 D．25 8．已知函数满足，且当时，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，表示同一函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．设集合（），则下列结论正确的是（ ） A． B．若，且，则 C．若，，则 D．若，，则 12．若关于的不等式恰有4个整数解，则（ ） A．的值可以是 B．的值不可能是 C．的最大值是8 D．的最小值是7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域是_____． 14．已知函数，则_____． 15．秋游不仅能让人们放松身心，还能让人们了解自然，热爱自然．某班组织同学去秋游．若参加秋游的人数不超过25，则秋游费用为每人180元；若参加秋游的人数超过25，但不超过45，则秋游费用为每人150元；若参加秋游的人数超过45，则秋游费用为每人120元．若此次秋游的总费用为6600元，则参加此次秋游的人数是_____． 16．已知，，且，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18．（12分） 已知函数． （1）当时，用定义法证明是上的增函数； （2）若的最小值为2，求的值． 19．（12分） 已知，，且，证明： （1）； （2）． 20．（12分） 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 21．（12分） 若，，满足，则称比更远离． （1）判断“”是“比更远离”的什么条件，并说明理由； （2）已知，，证明：比更远离2． 22．（12分） 已知某工厂设计一个零件部件，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成，其中是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为． （1）求关于的关系式，并求出的取值范围； （2）请问当取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积． 高一数学试题参考答案 1．C 由题意可得，则． 2．B 存在量词命题的否定是全称量词命题． 3．D 由题意可得，则． 4．A 由，得，则，故“”是“”的充分不必要条件． 5．A 因为，所以，所以 ... ...