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课件网) 数学好玩 尝试与猜测 问题 探究 练习 拓展 北师大版 五年级上册 数学好玩 尝试与猜测 交流 小结 预热活动 大约 1500 年前，我国有一部数学名著《孙子算经》，里面 记载了许多有名的数学趣题。“鸡兔同笼”就是其中之一。 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 有趣的问题 意思是说：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。求笼中有几只鸡、几只兔？ 遇到复杂的问题，不知从何入手时， 可以把复杂的问题简单化，找到一般的规 律和方法。这是解决数学问题的常用方法。 我早听说过“鸡 兔同笼”问题， 就是不会做。 有9个头会有 哪些可能呢？ 列表试一试 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。问鸡、兔各有几只？ 鸡的只数 + 兔的只数 = 9 （只） 鸡的总腿数+兔的总腿数=26（条） 探究新知 隐藏信息：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。 ？ ？ 注意：类似这种有多种可能，却无法直接判 断哪种可能正确时，可以使用列表法，把所 有的可能性填写出来，再判断。 总数确定，共9只 大胆猜测 “鸡兔同笼”问题出 自我国古代数学名 著《孙子算经。》 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。问鸡、兔各有几只？ 探究新知 1 8 × 2 7 2×2+7×4 = × × × √ 3 6 4 5 5 4 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 34 32 30 28 26 1×2+8×4 = 3×2+6×4 = 4×2+5×4 = 5×2+4×4 = 也可以先假设有 1 只兔，8 只鸡。 一共9只 尝试猜测 填表 通过计算，看总腿数是不是 26 条。 注意事项： 有序填表，做到不遗漏不重复任一种情况。 计算验证 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。问鸡、兔各有几只？ 探究新知 1 8 × 2 7 2×2+7×4 = × × × √ 3 6 4 5 5 4 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 34 32 30 28 26 1×2+8×4 = 3×2+6×4 = 4×2+5×4 = 5×2+4×4 = 逐一列表法 仔细观察，从上面的列表中，你发现了什么规律？为什么会有这样的规律？同桌交流。 -2 -2 -2 -2 鸡和兔的总只数不变， 鸡增加 1 只，兔减少 1 只， 腿减少 2 条…… 只要按照这个步骤做下去， 不管头数和腿数是多少， 都能解决。 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 自主探究 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。求笼中有几只鸡、几只兔？ 思考：假如使用逐一列表法，会遇到什么问题？如何解决这样的问题呢？试一试吧！ 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 展示交流 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。求笼中有几只鸡、几只兔？ 1 2 3 4 23 34 33 32 31 12 × 138 × × 136 134 132 94 × √ 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 1×2+34×4= 鸡和兔的总只数不变， 鸡增加 1 只，兔减少 1 只， 腿减少 2 条…… 逐一列表法需要尝试的 次数太多了，你有简单 的方法吗？ 展示交流 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。求笼中有几只鸡、几只兔？ 1 10 20 25 24 23 34 25 15 10 11 12 × 138 × × 92 120 100 90 94 × √ 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 × 跳跃列表法 注意：在列表的过程中，要根据情况灵活调整 数据，以方便计算并快速找到正确答案为目的。 ……腿数比94少了， ……差不多了， ……这么多腿， ……腿还多， 一定是兔子太多了。 兔子数应减少。 再调一点儿。 兔子数应该在10和5之间。 ……少2条腿， 说明多了1只鸡，少了1只兔。 展示交流 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。求笼中有几只鸡、几只兔？ 17 20 22 23 18 15 13 12 × 106 × × 100 96 94 √ 鸡 有几只 兔 有几只 腿 有多少条 ... ...
