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课件编号17933536
新人教A版必修第一册2023年秋高中数学1.4充分条件与必要条件 课件(2份打包)
日期:2024-06-16
科目:数学
类型:高中课件
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来源:二一课件通
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) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 学习任务 1.理解充分条件、必要条件的概念.(数学抽象) 2.了解充分条件与判定定理,必要条件与性质定理的关系.(数学抽象) 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.(逻辑推理、数学运算) 必备知识·情境导学探新知 01 我国战国时期所著《墨经》中有这样两句话: (1)“有之则必然,无之则未必然”; (2)“无之则必不然,有之则未必然”. 这两句话蕴含什么逻辑关系呢?这就是本节我们所要探讨的内容. 知识点 充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题 推出关系 p__q p___q 条件关系 p是q的____条件 q是p的____条件 p不是q的____条件 q不是p的____条件 充分 必要 充分 必要 提醒 对充分、必要条件的理解 (1)前提p q,有方向,条件在前,结论在后. (2)“ p是q的充分条件” “ q是p的必要条件” “ q的一个充分条件是p” “ p的一个必要条件是q”,这四种表述形式等价. 思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)“两角相等”是“两角是对顶角”的必要条件. ( ) (2)若p是q的充分条件,则p是唯一的. ( ) (3)若q不是p的必要条件,则“p q”成立. ( ) (4)“x>1”是“x>0”的充分条件. ( ) √ √ × √ 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1 充分条件的判断 类型2 必要条件的判断 类型3 充分条件与必要条件的应用 类型1 充分条件的判断 【例1】 (源自苏教版教材)下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些? (1)p:x=2,q:x2-x-2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形; [解] 因为p q,所以p是q的充分条件. (3)p:同位角相等,q:两条直线平行; (4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分. [解] 因为p q,所以p是q的充分条件. [解] 因为p q,所以p是q的充分条件. 反思领悟 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p,什么是q,即转化成p q问题. (2)除了用定义判断充分条件,还可以利用集合间的关系判断,若p构成的集合为A,q构成的集合为B,A B,则p是q的充分条件. [跟进训练] 1.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有( ) A.若x<1,则x<2 B.若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似 C.若|x|≠1,则x≠1 D.若ab>0,则a>0,b>0 √ √ √ ABC [由x<1,可以推出x<2,所以选项A符合题意;由两个三角形的三边对应成比例,可以推出这两个三角形相似,所以选项B符合题意;由|x|≠1,可以推出x≠1,所以选项C符合题意;由ab>0,不一定能推出a>0,b>0,比如a=b=-1,所以本选项不符合题意.故选ABC.] 类型2 必要条件的判断 【例2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若a是1的平方根,则a=1; (2)若4x2-mx+9是完全平方式,则m=12; (3)若a是无理数,则a是无限不循环小数; [解] 因为无理数是无限不循环小数, 所以p q,所以q是p的必要条件. (4)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等. [解] 若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,所以p q,所以q是p的必要条件. 反思领悟 必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件,主要判断若p成立时,能否推出q成立,反过来,若q成立时,能否推出p成立;若p q为真,则p是q的充分条件,若q p为真,则p是q的必要条件. (2)可利用集合间的关系判断,如条件甲“x∈A”,条件乙“x∈B”,若A B,则甲是乙的必要条件. [跟进训练] 2.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( ) A.若x,y是偶数,则x+y是偶数 B. ... ...
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