2024人教A版数学必修第一册（课时检测双练）2.1.1不等关系与不等式（含解析）

2.1.1不等关系与不等式 一、选择题 1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40 　　　　B．T>40　　　　C．T≤40 　　　　D．T≥40 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A．＜ B．＞ C．＜ D．＞ 5．已知c＞1，且x＝，y＝，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 二、填空题 6．若x∈R，则与的大小关系为_____． 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为_____． 8．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b的不等式表示出来为_____． ①　　　　　　　　② 三、解答题 9．(源自苏教版教材)比较两数(a2＋1)2与a4＋a2＋1的大小． 10．(多选)下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋2>2a B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋b2≥ab D．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4) 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：各自先饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　) A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3 C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1 12．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满足的不等式为_____． 13．已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是_____，当且仅当a＝b＝_____时取得最小值． 14．(2022·广东深圳实验学校高中部月考)(1)已知a1，a2，b1，b2是实数，求证： ()≥(a1 b1 ＋ a2 b2 )2； (2)已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝2，求证：a2＋b2＋c2≥. 15．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由． 1．C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.故选C.] 2．C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， ∴a≥b.故选C.] 3．A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.] 4．B　[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故a＋m,b＋m＞a,b．故选B.] 5．C　[用作商法比较，由题意x，y＞0， ∵＝,＝＜1，且y＞0∴x＜y.故选C.] 6．≤　[∵－＝＝≤0，∴≤．] 7．8(x＋19)>2 200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车现在每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．] 8．(a2＋b2)>ab　[由题图可知，题图①广告牌的面积S1＝ (a2＋b2)，题图②广告牌的面积S2＝ab，观察题图得S1>S2，即 (a2＋b2)>ab.] 9．解：因为(a2＋1)2－(a4＋a2＋1) ＝a4＋2a2＋1－a4－a2－1 ＝a2. 当a＝0时，a2＝0，所以(a2＋1)2＝a4＋a2＋1； 当a≠0时，a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1. 10．ABC　[A中，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正确；B中，a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故B正确；C中，a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝＋b2≥0，故C正确；D中，因为(a＋3)(a－5)－(a＋2) ... ...