中小学教育资源及组卷应用平台 北师大中职数学《三角函数》单元教学设计 第5课时 授课题目 5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 授课类型 新授课 建议学时 1学时 单元知识概览 ( 正、余弦函数图像性质 诱导公式 同角三角函数基本关系 函数主线 第五单元三角函数 任意角的三角函数 已知三角函数值求角 角的概念的推广 弧度制 ) 内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.在初中阶段，学生已学过由直角三角形中的边角关系来刻画的锐角三角函数；中职阶段，在直角坐标系中通过角终边上任意一点（非原点）的坐标值与其到原点的距离之比或坐标值之比得到三角函数的定义，更能反映三角函数的本质特性，更具有普遍性. 教学目标 知识目标 1.在初中锐角三角函数定义的基础上理解任意角三角函数的定义，知道角的三角函数值与角终边上所取点的位置无关. 2.能根据角终边上除原点外的任意一点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值. 能力目标 1.借助图形理解任意角三角函数的定义与任意角终边上一点的坐标之间的关系，培养直观想象和数学抽象的能力； 2.根据角终边上任意一点的坐标求任意角三角函数值，提升学生的逻辑推理和数学运算能力. 素质目标 学生经历由锐角三角函数定义到任意角三角函数定义的推广，体会数学定义从局部到整体的推广过程，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神. 教学重难点 重点 任意角三角函数的定义. 难点 任意角三角函数定义的理解；角的三角函数值与角终边上所取点的位置无关. 教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法 学法 合作学习法、讨论学习法 教学资源 1.使用几何画板软件进行图形绘制； 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测. 课程思政 由锐角三角函数的定义推广到任意角三角函数的定义，渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神. 教学过程 课前准备 【课前知识储备】 1.初中锐角三角函数的定义； 2.勾股定理； 3.函数的概念. 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 情景导入 1.【知识回顾】 在初中，我们在Rt△ABC中了锐角的正弦、余弦和正切，如图所示，即 正弦： ; 余弦： ; 正切： . 根据勾股定理可得： . 2.【问题情境】 我们将一个锐角放入直角坐标系中，使得顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,如图所示.已知点P(x,y)是锐角的终边上任意一点，点 P与原点O的距离OP=r（r>0），你能利用锐角三角函数的定义计算出锐角所对应的正弦值、余弦值和正切值吗？ 【使用软件】 1.利用云班课软件平台发布课前知识储备检测，引导学生完成初中锐角三角函数的知识回顾，并通过软件记录学生的学习过程. 2.抽生进行知识回顾展示. 【发布任务】 1.提出问题. 2.帮助学生理解情境问题. 【软件答题】 1.使用软件完成初中锐角三角函数的知识储备检测. 2.举手展示自己的完成情况. 【自主探究】 1.在草稿纸上绘制图像，借助几何直观和锐角三角函数的定义及勾股定理探究规律. 2.学生举手发表自己发现的规律. 1.利用云班课平台进行学生过程记录和知识回顾，提升学生自学能力. 2.让学生举手表达，展示自己的完成情况，培养学生的语言表达能力. 3．利用图像引导学生观察探究，提高学生利用图形分析问题的能力，提升学生几何直观的核心素养. 4.提升学生图形表达和语言表达的能力. （二） 合作探究 1.【情境分析】 过点P做x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为x,线段MP的长度为y. 在中,根据勾股定理可得，，即 利用初中所 ... ...
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