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课件网) 5.3.2各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值 第五单元 · 三角函数 5.3.2各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值 知识目标 1.会利用任意角三角函数的定义推断三角函数值在各象限的符号； 2.会通过角所在象限判断给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，能通过角的三角函数值符号判断角所在象限； 3.能根据任意角的三角函数的定义推导出角的终边与单位圆的交点坐标与角的正、余弦值的关系； 4.掌握0到范围内特殊角的正弦值、余弦值和正切值. 能力目标 1.根据角α终边上任意一点的坐标推断三角函数值在各象限的符号，提升学生的逻辑推理和数学运算能力. 2.利用表格统计不同象限角终边上任意一点的坐标与象限角正弦值、余弦值和正切值的符号，并利用表格发现分布规律，培养逻辑推理和数学抽象的能力. 3.借助单位圆计算特殊角的三角函数值，体验单位圆求角的正弦、余弦和正切函数值的方法和过程，引导学生用类比归纳的方法计算特殊角的三角函数值，提升学生数学运算的能力. 素质目标 在对任意角的正弦值、余弦值和正切值在各象限内的符号分布探究的过程中引导学生通过对符号列表进行分析，培养学生数学抽象的核心素养，在对特殊角的三角函数值的计算过程中，培养学生数学运算的核心素养，两部分内容都用到了表格，体现了数学表格在数据分析中的作用，培养了学生工具使用和数据分析能力的提升. 教学难点 教学重点 理解各象限角的三角函数值的符号分布规律； 熟记0到范围内特殊角的正弦值、余弦值和正切值. 理解各象限角的三角函数值的符号分布规律. 5.3.2各象限角的三角函数值的符号 （第1学时） 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 数学文化研究分享 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 1. 以小组为单位展示三角函数发展史的数学文化研究成果. 2. 罗列各小组展示中涉及到的关键人物和主要功绩. （各小组进行展示） 三角函数发展史 问题提出，动脑思考 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 想一想： 已知α的终边过点(-12，5)，若在与α相同象限的角的终边上任取一点，是否依然能得出与α一致的三角函数值的符号（正或负）？请说出你的理由. 情境分析，问题探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 α的终边过点(-12，5)，α是第二象限角， 任取终边上一点P（x,y）,有 x<0, y>0, OP= r>0, 根据任意角的正弦、余弦和正切定义可知， （1）>0； （2）<0； （3）<0 情境分析 结论：相同象限的角同一三角函数值的符号相同. 持续探究，归纳总结 持续探究 归纳总结 由于r>0，所以点P纵坐标的符号决定了正弦值的符号，点P横坐标的符号决定了余弦值的符号，点P纵坐标与横坐标的比值决定了正切值的符号。 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 α所在的象限 终边上点P的坐标 x y 第一象限 第二象限 - + + - - 第三象限 第四象限 1.各象限角的三角函数值的符号特征 一般地，当α为任意角时，α的终边上的任意一点P(x,y), 点P与原点O的距离OP=r.因为r>0,由定义可知， 正弦值的符号与点P 纵坐标x的符号相同； 余弦值的符号与点P 横坐标y的符号相同； 正切值的符号与点P 纵坐标与横坐标的比值的符号相同. 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.各象限角的三角函数值的符号特征 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 符号分布表 取正口诀 “一全，二正（弦），三切，四余” α所在的象限 终边上点P的坐标 x y 第一象限 + + + + + 第二象限 - + + - - 第三象限 - - - - + 第四象限 + - - + - 2.单个函 ... ...
