河北省石家庄市鹿泉区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

石家庄市鹿泉区2023-2024学年高一上学期期中考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填涂在答题卡上。 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．设函数，则（　　） A．1 B． C．-1 D． 4．使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　） A． B． C． D． 6．已知且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，最小值为3的是（　　） A． B． C． D． 8．在上定义运算：．已知时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。请将正确答案的序号填涂在答题卡上。 9．下列关系中，正确的有（　　） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（　　） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的单调递增区间是 C．已知函数是定义域为的减函数，若，则 D．两个函数，表示的是同一函数 11．已知实数，均大于0，且，则下列说法正确的是（　　） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12．下列说法中错误的是（　　） A．与是同一个函数 B．若，则 C．函数的的值域为 D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的横线上。 13．函数的定义域为_____． 14．已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_____． 15．函数在区间上的最小值为_____． 16．函数，，总存在，对任意的，使得成立，则的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知集合，，，实数集为全集． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 18．（12分）解答下列各题． （1）已知，，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 19．（12分）解关于的不等式． 20．（12分）已知集合，集合． （1）若集合中不等式的解集为，求的数值； （2）“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式，并说明其在的单调性（不需要证明）； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 22．（12分）有着“川西小故宫”之称的平武寺是目前我国现存明代建筑中最完整的古建筑群之一，现位于我国四川绵阳，彰显着古人建筑的智慧和巧妙，其中央有一座塔，俯瞰图的平面图是右图所示的八边形结构，其中和为两个相同的矩形，俯瞰图空白部分面积为40平方米．现计划对右图平面八边形染色，在四个三角形区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形区域使用一等颜料，造价为175元/平方米，在四个相同的矩形区域即，，，用二等颜料，造价为100元/平方米． （1）设总造价为元，的边长为米，的边长为米，试建立关于的函数关系式； （2）计划至少要投入多少元，才能完成平面染色． 石家庄市鹿 ... ...