第四章 对数运算与对数函数 测试卷（含解析）

第四章 对数运算与对数函数 测试卷 一、单选题 1．已知，，函数，的图像可能是（ ） A． B．C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 5．若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　　　） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若函数，满足对任意的，当时，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 10．下列正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，且，则 11．在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小，星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则（ ） A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍 B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是 C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是 D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是 12．以下运算中正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 三、填空题 13．计算： . 14．已知，(其中，则 . 15．方程的解集是 . 16．函数的定义域是 ． 四、解答题 17．（1）计算； （2）已知，求正整数的值（）. 18．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若，求的值域. 19．求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 . 20．分别画出：①；②，③，④的大致图象． 21．已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明． 22．（1）已知：，求的值； （2）求值：. 参考答案 1．B 【分析】对分类讨论，结合指对函数的单调性判断． 【详解】解：当时，，单调递增，且图像过点，单调递减，图象过，B项符合．当时，单调递减，且图象过点，单调递增，图像过点，没有符合条件的选项． 故选 【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用． 2．C 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】因为，，， 所以， 故选：C. 3．A 【分析】解不等式求出，，从而求出交集. 【详解】由，解得：，则， 由对数函数的定义域可知：，解得，则， 则. 故选：A. 4．B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】A：是单调增函数，故，故正确； B：是单调减函数，故，故错误； C：是单调减函数，故，故正确； D：是单调增函数，故，故正确. 故选：. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较指数幂和对数式的大小，属综合简单题. 5．D 【解析】分别找到对应的函数，并判断单调性，借助中间量进行大小比较. 【详解】单调递减，单调递增，单调递增， ，，， 则. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是借助中间量0和1进行大小的比较. 6．B 【分析】根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），以及函数的单调性可求解. 【详解】A：在定义域内不是单调函数，故A错； B：f（-x）=lne-x=-lnex=-f（x），令t=ex∈（0，+∞），y=lnt单调递增，故B正确； C：y=在（-∞，0）内单调递增，在（0，+∞）内单调递增，而非在定义域内单调递增；y=-在定义域内满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，故C错； D：y=2x+1单调递增，但不满足f（-x）=-f（x），故D错； 故选B． 【点睛】考查奇函数的性质，函数的单 ... ...