浙教版九年级上册第4章 相似三角形 培优练习（含解析）

浙教版九年级上册第4章《相似三角形》培优练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各组的四条线段成比例的是（ ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 2．如图，在中，点D，E分别在上，若，，则的长为（ ）． A．20 B．10 C．40 D． 3．下列说法中错误的是（ ）． A．所有等边三角形都相似 B．和同一个三角形相似的两个三角形也相似 C．所有菱形都相似 D．所有的正方形都相似 4．如图，在中，点分别在边上，．若，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是（　　）mm． A．48 B．80 C．20 D．46 6．如图，中，，是斜边的高．下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，，，那么下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．将沿图中的虚线剪开，按照下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①② D．④ 10．如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 11．已知，则 ． 12．如图，中，，把的面积分为相等的两部分，若，则 ． 13．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是 米． 14．如图，把正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．那么 ． 15．如图，在中，，，，四边形为内接正方形，那么 ． AI 16．如图，点分别在函数图象的两支上(在第一象限)，连结交轴于点．点在函数 图象上，轴，轴，连结．若，的面积为，四边形的面积为，则的值为 17．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是 ． 18．如图，在中，，四边形，，均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形的面积为 ． 三、解答题 19．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量得它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸，问竹竿的长度为多少尺？（注：1丈尺，1尺寸） 21．如图，在中，，点D在上，于点E， (1)求证：； (2)，且，求的长． 22．如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．综合与实践 【问题提出】 勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中“黄金分割”给人以美感．课本第56页这样定义“黄金分割点”：如图1，点将线段分成两部分（），若，则称点为线段的黄金分割点，这个比值称为黄金比． 【初步感知】 （1）如图1，若，求黄金比的值． 【类比探究】 （2）如图2，在中，是边上一点，将分割成两个三角形（），若，则称为的黄金分割线． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②若的面积为4，求的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为上的一点（不与，重合），过作，交于，，相交于，连接并延长，与，分别交于，．请问直线是的黄金分割线吗？并说明理由． 24．已知在以点O为圆心，半径为10的半圆中，，P为弧上一 ... ...