第5章 三角函数 章节测试（含解析）

第5章 三角函数 章节测试 一、单选题 1．的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．半径为，圆心角为的弧长为（ ） A． B． C． D． 4．已知角与角的终边相同，那么的终边不可能落在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，，则（ ） A． B．1 C． D． 6．函数在区间上的一个对称中心是，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为固定电线杆，在离地面高度为的处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为（结果精确到，参考数据：，，） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．手表时针走过小时，时针转过的角度为 B．把化为弧度是 C．命题“若角的终边经过点，则 ”为真命题 D．已知角为第二象限角，且，则 10．已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A．函数图象的一个对称中心为 B．当到时，函数的最小值为 C．若，则的值为 D．函数的减区间为 11．声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调 响度 音长和音色.它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（ ） A．函数不具有奇偶性 B．函数在区间上单调递增 C．若某声音甲的对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度小 D．若某声音乙的对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于中心对称 C．在区间上单调递增 D．的值域为 三、填空题 13．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是 ． 14．已知，则 . 15．若，则 . 16．函数的最大值为 ． 四、解答题 17．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. 18．化简：. 19．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_____，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)若在上的值域为，求a的取值范围； (2)求函数在上的单调递增区间. 20．比较下列各组中三角函数值的大小： (1)与； (2)与． 21．已知． (1)若角的终边过点，求； (2)若，分别求和的值． 22．已知函数，. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最小值. 参考答案： 1．D 【分析】直接利用诱导公式化简计算 【详解】， 故选：D 2．C 【分析】根据对数函数的定义域以及三函数的值域得出真数的取值范围，根据对数函数的单调性求得结果即可. 【详解】已知函数，则， 所以， 所以函数的值域为. 故选：C. 3．D 【分析】利用弧长公式即可得出． 【详解】解：， 弧长cm． 故选：D． 4．C 【分析】利用终边相同表示出角，从而表示出讨论可得. 【详解】由题知， 所以， 当时，，终边落在第一象限； 当时，，终边落在第二象限； 当时，，终边落在第四象限. 故选：C 5．D 【分析】利用三角函数基本关系和“化切为弦”思想进行求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 即， 又因为， 所以， 则 故选：D. 6． ... ...