南昌市三校2023-2024学年高三上学期期中联考 数学试卷
组卷网，总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，则等于（ ） A.0 B. C.1 D. 2.已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图所示，矩形的对角线相交于点O，E为的中点，若则等于（ ） A. B. C.1 D.-1 5.已知是等比数列，，前项和为，则“”是“为递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数、、，……的图形，此图形中的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数图象与两坐标轴围成图形的面积是（ ） A.4 B. C.6 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设向量，，则（ ） A. B. C. D. 10.已知命题：，，则“命题为真命题”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图，则下列判断正确的有（ ） A.函数的周期为 B.对任意的，都有 C.函数在区间上恰好有三个零点 D.函数是奇函数 12.已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，.记数列的前项和为，有下列选择支中，判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13._____. 14.设向量，向量，且，则等于_____. 15.如图：直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为2，4，过点且夹角为的两条射线分别与，相交于B，C两点，则面积的最小值是_____. 16.若存在单调递减区间，则正数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图数表中，第行中，第个数为，共有个数. （1）求第行所有数的和； （2）求前10行所有数的和. 第1行 1 第2行 1 第3行 ，，，1 … … … … 第行 ，，，…，1 18.（本小题满分12分） 已知点是的外接圆的圆心，，，. （1）求外接圆的面积； （2）求. 19.（本小题满分12分） 已知向量，，函数的最小正周期为. （1）求实数的值； （2）已知，，，，求. 20.（本小题满分12分） 如图，已知菱形中，，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面. （1）求； （2）求二面角的余弦值. 21.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） （1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望； （2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率. 22.已知函数，（，是自然对数的底数）. （1）讨论的单调 ... ...
