5.1函数的概念和图像 练习 一、单选题 1．下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A． B． C．D． 2．已知函数，，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（ ） A． B． C． D． 4．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（ ） A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 5．下列图形中，不是函数图像的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则=（ ） A． B． C． D． 8． 函数y=的值域是 A．［－1，1］ B．［－1，1） C．（－1，1］ D．（－1，1） 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．，对任意的，，这个对应是A到B的函数 B．函数的定义域为 C．和表示同一函数 D．函数的值域是 10．下列各组函数不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（ ） A． B．0 C．1 D．2 12．下列叙述中正确的是（ ） A．设，则“且”是“”的必要不充分条件 B．“”是“关于的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是：“” D．函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个 三、填空题 13．已知函数，则 14．已知函数，则= . 15．以下说法中正确的是 ．（写出所有正确的序号） ①若函数的定义域为，则函数的定义域为； ②函数的单调递减区间是； ③方程 的解是； ④若任意，且，则； 16．若函数定义域为，则函数的定义域为 四、解答题 17．已知函数f(x)＝－， （1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(－1)，f(12)的值. 18．（1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域； （3）已知函数定义域是，求的定义域. 19．已知函数， (1)求的定义域; (2)当时, 求的值; (3)判断函数的奇偶性. 20．已知函数，，求的最大值. 21．已知全集,集合，集合是函数的定义域． （1）求集合、(结果用区间表示)； （2）求． 22．求下列函数的值域： （1）； （2）； 参考答案： 1．D 【分析】根据一次函数，幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A，的定义域和值域都为，该函数的定义域与值域相同. 对于B，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域相同. 对于C，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域相同. 对于D，的定义域为，值域为，该函数的定义域与值域不相同. 故选：D 2．C 【分析】先求出两函数的值域，然后由题意可得的值域是的值域的子集，从而可求出实数的取值范围 【详解】因为在上为增函数， 所以的值域为，记为， 当时，在为增函数， 所以的值域为，记为， 当时，在为减函数， 所以的值域为，记为， 当时，由题意可知是的子集， 所以，得， 当时，由题意可知是的子集， 所以，得， 综上，或， 故选：C 3．D 【解析】指数函数的值域是，依次看选项的定义域是否在即可。 【详解】指数函数的值域是 A选项定义域是R； B选项定义域是； C选项定义域是； D选项定义域是，满足题意。 故选：D 【点睛】此题考查函数的值域和定义域，掌握基本初等函数的图像和性质，属于简单题目。 4．A 【分析】根据函数定义判断选项即可. 【详解】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④ ... ...
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