成都市青羊区2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试题（理） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，每一题只有一个选项符合题意） 已知复数 ，则的实部为（ ） A． B． C． D． =（ ） A．2 B．0 C． D． 下列命题中一定正确的是（ ）． A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B．如果平面平面，直线与平面垂直，那么 C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，且，那么与平面相交 设集合，则（ ） A． B． C． D． 学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）． 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A．43 B．25 C．32 D．12 已知，则（ ） A． B． C． D． 成都石室中学是中国现存最古老的学校，在2023年11月11日石室生日 之际，某石室学子写下一个二进制数，另一学子用框图将 转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄， 则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（ ） A． B． C． D． 已知函数的部分图象如图所示， 将函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数 的图象，则正实数的最小值为 ( ) A． B． C． D． 学校运动会上，有,,三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）。若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（ ）种 A． B． C． D． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形，D是棱CC1的中点，CC1=AC=4, ，AB=3,, 过点D作平面平面，则平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 已知椭圆的左 右焦点分别为是椭圆在第一象限的任意一点，为的内心，点是坐标原点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 已知函数的导函数是，的图像关于点对称，对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程是 若，满足约束条件，则最小值为 如图，在中，,是正三角形，点是的中心，若, 则 如图,已知圆：，圆：，过直角坐标原点作直线分别交两圆于过点作直线分别交两圆于,连接，则四边形面积的最大值为 三、解答题（本题共6道小题，共70分） （本小题满分12分） 已知首项为4的数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． （本小题满分12分） 某种植户对一块地上的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种. （1）当取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列及数学期望. （本小题满分12分） 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形,. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且的周长最大值为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合 ... ...
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