【精品解析】吉林省长春市北湖学校2023-2024学年九年级上学期开学考数学试卷

吉林省长春市北湖学校2023-2024学年九年级上学期开学考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1．（2023九上·长春开学考） 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023九上·长春开学考）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·长春开学考） 下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2017八下·南召期中）如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　） A．4 B．3 C．3.5 D．2 5．（2023九上·长春开学考）年年无锡居民人均可支配收入由万元增长至万元，设人均可支配收入的平均增长率为，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023九上·长春开学考）如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 7．（2023九上·长春开学考）如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则长为（　　） A． B． C． D． 8．（2023九上·长春开学考）已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 二、非选择题（共96分） 9．计算： =　 　. 10．（2023九上·长春开学考）一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为　 　，众数为　 　，中位数为　 　． 11．（2023·长春模拟）如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为　 　． 12．（2022八下·靖江月考）若关于x的方程 会产生增根，则m的值为　 　. 13．（2020·抚顺）若关于x的一元二次方程 无实数根，则k的取值范围是　 　. 14．（2023九上·长春开学考） 如图，已知四边形是边长为的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为　 　 ． 15．（2023九上·长春开学考） 先化简，再求值，其中． 16．（2020九上·高州期中）解方程： 17．（2023九上·长春开学考） 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的倍，购买钢笔用了元，购买毛笔用了元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多支，求钢笔的单价． 18．（2023九上·长春开学考）为迎接年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 甲学校学生成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，． 甲学校学生成绩在这一组是： 乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如下： 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 优秀率 8.3. 84 78 46% （1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是　 　填“”或“”； （2） 根据上述信息，推断　 　学校综合素质展示的水平更高，理由为　 　至少从两个不同的角度说明推断的合理性． （3）若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到　 　分的学生才可以入选． 19．（2023九上·长春开学考）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AC交于点E． （1）求证：AE⊥BD； （2）AB=10，AC=16，求OE的长． 20．（2023·双阳模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中， ... ...