排列组合、二项式定理和概率

2005-2006学年度常州市高三数学教学第一次研讨会交流材料 排列组合、二项式定理和概率 溧阳市戴埠高级中学 杨 俊 一、简析这两章内容在高考中的概况 教材中已将《排列、组合和概率》由原来的一章分成了《排列、组合和二项式定理》与《概率》两个章节。前者18课时,共有8个考点： 1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列；3.排列数公式； 4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理； 8.二项展开式的性质。后者12课时共5个考点：1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一个发生的概率；4.相互独立事件同时发生的概率；5.独立重复试验。 排列组合、二项式定理是每年高考必定要考查的内容之一，纵观江苏与全国高考数学试题，每年1~2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题难度与课本中习题的难度相当，但也有些试题难度较大，比如江苏卷03、05年就考查了阅读理解的能力、分析解决问题的能力及分类讨论的思想，有些试题以应用题的形式出现考查解决实际问题的能力。有关二项式定理的试题每年都有一道，着重考查二项式的展开式及其通项，难度与课本习题的难度相当，有关排列组合、二项式定理的试题的题型一般为选择题（每题5分）或填空题（每题4分）。概率内容属于新增内容（和旧教材相比），江苏卷已考了三年，整体看，从原来的考查随机事件等可能事件的概率到互斥事件概率、相互独立事件概率，再到三者的综合问题，正逐渐加大了考查的力度，分值所占比重仍较大，江苏卷除了04年外，03和05年解答题（每题满分12分）中应用题都是概率问题，且由简单到复杂，注重了对学生能力的考查，不局限于考查公式，而注重分析问题能力、推理能力、解决实际问题能力的考查。 二、江苏卷中考查情况统计列表如下 时间 选择题 填空题 解答题 备注 2001（理） 12 16 理13和文12，理16和文16为同一道题 2001（文） 12 13、16 2002 11 14 2003 13、15 17 2004 3、7、9 江苏自主命题 2005 9、12、 20 江苏自主命题 三、05年高考试题类编 (一) 排列、组合和二项式定理 一、选择题 1．(2005年高考·北京卷·理7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）AB．C． D． 2．(2005年高考·北京卷·文8)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 （ B ） A．CC种 B．CA种 C．C种 D．A种 3．(2005年高考·福建卷·理9文10)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 4．(2005年高考·湖北卷·文9)把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ）A．168 B．96 C．72 D．144 5．(2005年高考·湖南卷·理9)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（　B ）A．48　B．36　C．24　　D．18 6．(2005年高考·湖南卷·文7)设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（C ） 　　A．20　 B．19 C．18 D．16 7．(2005年高考·江西卷·理4文3)的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ B ）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 8．(2005年高考·江西卷 ... ...