《第十七章 特殊三角形》全章强化训练 一、选择题 1.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为 ( ) A.18° B.20° C.30° D.36° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 ( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 5.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE= ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 6.如图,△ABC与△DCE都是等边三角形,B,C,E三点在同一条直线上,若AB=3,∠BAD=150°,则DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 8.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4, ,若∠A=80°,则∠An-1AnBn-1(n>2)的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,在△ABC中, AB=AC,∠BAD=∠CAD,BD=5 cm,则BC= cm. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC=12,AD=8,则DE的长为 . 11.已知直角三角形的三边长分别为6,8,x,则以x为边长的正方形的面积为 . 12.已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,则BC的长为 . 13.已知a=,b=1,c=,则以a,b,c为边构成的三角形 直角三角形(填“是”或“不是”). 三、解答题 14.在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=8. (1)求c的长; (2)求斜边上的高. 15.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)△AMN是否是等腰三角形 说明理由. (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①求证:△BPM是等腰三角形. ②若△ABC的周长为a,BC=b(a>2b),直接写出△AMN的周长(用含a,b的式子表示). 16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=25 cm,BC=15 cm. (1)直接写出AB的长度; (2)若点P在AB上,∠PAC=∠PCA ,求AP的长; (3)设点M在AC上,若△MBC为等腰三角形,直接写出AM的长. 17.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D是BC的中点,点E在线段AD上,连接BE,在BE的下方作等边三角形BEF,连接DF,当△BDF的周长最小时,求∠DBF的度数. 18.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类). (1)请你通过画图探究并判断:当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为 三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为 三角形. (2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2
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