第01讲 认识无理数、平方根(7类热点题型讲练) 1．能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解． 2．理解数的算术平方根和平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根． 3．掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题． 知识点01 认识无理数 无理数的定义：无限不循环小数．有限小数和无限循环小数都称为有理数． 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 知识点02 算术平方根的概念及性质 1．算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定的算术平方根还是）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数． 知识点03 平方根的概念与性质 1．平方根的定义：如果，那么叫做的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算． (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根． 2．平方根和算术平方根的区别与联系 区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0． 3．平方根的性质 题型01 认识无理数 【典例1】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习） 1．在实数：，，4，π，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 【变式1】（2023春·湖北十堰·七年级校考阶段练习） 2．在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2】（2023春·上海黄浦·七年级统考期末） 3．在，，，，中，有理数个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 平方根概念理解 【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业） 4．下列各数中没有平方根的数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 【变式1】（2023春·七年级课时练习） 5．下列说法中正确的有（ ） ①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023春·广西梧州·七年级统考期中） 6．下列说法中，不正确的是（ ） A．没有平方根 B．是2的平方根 C．2的平方根是 D．是2的平方根 题型03 求一个数的算术平方根、平方根 【典例1】（2023·江苏南京·统考二模） 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ． 【变式训练】 【变式1】（2023·江苏·八年级假期作业） 8．13的平方根是 ；9的算术平方根是 ． 【变式2】（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中） 9．81的算术平方根是 ；的平方根是 ． 题型04 已知一个数的平方根，求这个数 【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业） 10．若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是 ． 【变式训练】 【变式1】（2023春·北京海淀·七年级校考期中） 11．若一个正数的平方根分别为和，则的值为 . 【变式2】（2023春·广东湛江·七年级校考期中） 12．若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ． 题型05 利用算术平方根的非负性解题 【典例1】（2023·江苏·八年级假期作业） 13．若，则= ． 【变式训练】 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业） 14．已知，满足，则式子的值是 ． 【变式2】（2023春·广东肇庆·七年级校考期中） 15．已知，则的算术平方根是 ． 题型06 求算术平方根的整数部分和小数部分 【典例1】（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习） 16．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【变式训练】 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习） 17．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习） 18．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 题型07 求代数式的平方根 【典 ... ...
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