2.3确定圆的条件 一、选择题． 1．△ABC的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A．三条边垂直平分线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高 2．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（ ） A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ） A．15 B．7.5 C．6 D．3 4．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（ ） A．3 B．5 C．3 D．6 5．下列说法错误的是（ ） A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C．经过三点可以作一个圆 D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等 6．下列语句中正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0） 8．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（ ） A．150° B．135° C．120° D．105° 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝ °． 10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为 cm． 11．半径为2的圆的内接正三角形的面积是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为 ． 14．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝ ． 15．①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是 ．（填序号） 16．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为 ． 三、解答题 17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积． 、 18．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE． （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长． 19．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°． （1）求证： （2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长． 20．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 答案 一、选择题 A．A．B．B．C．A．A．C． 二、填空题 9．120． 10．25． 11．3． 12．（6，6）． 13．． 14．25°． 15．②． 16．35°或145°． 三、解答题 17．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB10， ∴Rt△ABC的外接圆的半径为5， 面积为π×52＝25π． 18．（1）AD⊥BC， 理由：如图，连接OB、OC， 在△BOE与△COE中，， ∴△BOE≌△COE（SSS）， ∴∠BEO＝∠CEO＝90°， ∴AD⊥BC； （2）设半径OC＝r， ∵BC＝6，DE＝2， ∴CE＝3，OE＝r﹣2， ∵CE2+OE2＝OC2， ∴32+（r﹣2）2＝r2， 解得r， ∴AD， ∵AE＝AD﹣DE ... ...
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