第2章 一元二次函数、方程和不等式 练习（含解析）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 练习 一、单选题 1．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设， 且则 （ ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（　　） A．9 B．7 C． D． 6．若不等式的解集为，则实数（ ） A．2 B． C．3 D． 7．若，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 8．若，是正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．若实数，且，则（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为6 C．xy的最大值为 D． 11．已知且，则（ ）． A． B． C． D． 12．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 B．时，则的最小值是5 C．“”是“”的必要不充分条件 D．的最小值为2 三、填空题 13．对于实数，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确命题的序号是 ． 14．已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是 ． 15．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为 . 16．若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集是{x|﹣2＜x＜3}，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是 ． 四、解答题 17．解不等式组 18．（1）已知，求的取值范围； （2）已知，求证：. 19．已知二次函数满足，且. (1)求函数的解析式； (2)若，比较与的大小. 20．如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开. (1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值； (2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？ 21．某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22．解关于的不等式：. 参考答案： 1．C 【分析】由不等式的基本性质结合作差比较大小逐一判断即可. 【详解】对于A选项：令，但，故A选项错误， 对于B选项：令，不妨取，但此时不成立，故B选项错误， 对于C选项：若，则，所以，故C选项正确， 对于D选项：令，但，故D选项错误. 故选：C. 2．D 【分析】由关于的不等式在区间内有解可得在区间内有解，从而大于在区间的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果． 【详解】由关于的不等式在区间内有解， 得在区间内有解， 令，则，即， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 3．D 【分析】运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可. 【详解】A：当时，显然不成立，因此本选项不正确； B：当时，没有意义，因此本选项不正确； C：若，显然，但是不成立，因此本选项不正确； D：由，因此本选项正确， 故选：D 4．A 【分析】由命题p的否定“，”为真命题求解． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 当时，恒成立； 当时，，解得． 综上，． 故选：A． 5．D 【分析】设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化为2a+b=1，根据均值不等式可得到最值. 【详解】a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切， 设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的 ... ...