第5章 三角函数 练习（含解析）

第5章 三角函数 练习 一、单选题 1．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（ ）cm．（精确到0.1cm） A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7 2．函数的一个单调增区间为（ ） A． B． C． D． 3．设，，，，则下列关系式正确的是　　 A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若对满足的，，有|，则（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．下面四个命题正确的是 A．第一象限角必是锐角 B．锐角必是第一象限角 C．若，则是第二或第三象限角 D．小于的角是锐角 7．已知且，则 A． B． C． D． 8．已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知角与角的终边相同，则角可以是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则（ ） A．是偶函数 B．在上有无数个零点 C．在上单调递减 D．的最大值为 11．下列说法错误的是（ ） A．钝角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于的角是钝角 D．是第二象限角 12．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，下列说法正确的是（ ） A．当时，为偶函数 B．当时，在区间上单调递增 C．当时，在区间上的值域为 D．当时，函数在区间上有2个零点 三、填空题 13．已知，则 ． 14． ． 15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 16．当时，若，则的值为 ． 四、解答题 17．已知． （1）求的值． （2）求的值； 18．设函数，其中，，.的图像如图所示，图中标出了的最高点和最低点的纵坐标以及轴右侧第一个零点. (1)求函数的解析式； (2)求使取到最小值的自变量构成的集合. 19．已知. （1）求的图象是由的图象如何变换而来？ （2）求的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的的集合. 20．已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求的值. 21．设函数. (1)若为函数的图像的一条对称轴，当时，求函数的最小值及相应的值； (2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，已知，求的单调递减区间. 22．（1）已知，求：； （2）已知，且为第四象限角，求的值. 参考答案： 1．B 【分析】根据题意得到函数的最小正周期为，结合余弦型函数的性质，列出方程，即可求解. 【详解】因为线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是， ，且取， 又因为沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 即线长约为cm. 故选：B. 2．D 【分析】整体代换法求出函数的单调递增区间，逐项检验即可. 【详解】由，（），解得，（）， 所以的单调增区间为，（）， 当时，的单调增区间为， 当时，的单调增区间为， 当时，的单调增区间为， 经检验，只有符合题意，即函数的一个单调增区间为. 故选：D 3．C 【分析】判断函数是定义域上的偶函数，且在内是单调增函数；化简、、，再比较它们的大小． 【详解】解：令，解得， 所以函数是定义域上的偶函数，且在内是单调增函数； 又， ， ， 且， 所以， 所以，即． 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的性质比较函数值的大小，属于中档题. 4．C 【分析】由题意可先写出的解析式，因为和的最大值都是1 ... ...