泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，再计算. 【详解】，， ， 故选：B． 2. 若复数，为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解. 【详解】复数，则，的虚部为1. 故选：C 3. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由弦切互化可得，进而由余弦的二倍角公式以及齐次式的计算即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：A 5. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 ( )． A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，，；且；. 考点：对数函数的单调性. 6. 已知函数且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式及求出，再计算即可得解. 【详解】若，则，即，无解； 若，则，即，解得， 所以， 故选：A 7. 将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间[0，]上单调递增 B. 最小正周期为 C. 图象关于对称 D. 图象关于(，0)对称 【答案】C 【解析】 【分析】 根据辅助角公式可得，再由三角函数图象的平移变换可得，结合正弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】， 其图象向左平移个单位长度， 可得， 当时，，所以函数 在区间[0，]上不单调，故A不正确； 最小正周期为，故B不正确； 当时，，即，故C正确、D不正确； 故选：C 8. 已知两个平面相互垂直，有下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中真命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个平面垂直的定义、性质判断． 【详解】对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①是假命题． 对于②，设两个相互垂直的平面为，平面平面．∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②是真命题． 对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，象上图中平面内与不平行的直线与平面不垂直，故③是假命题． 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故④是假命题． 故选：A． 9. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不存在这样的实数k 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解. 【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根， 又的根为，且在或两侧异号， 而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内， ∴或， ∴或，故A，C，D错误. 故选：B. 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） ①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12. A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ... ...
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