中小学教育资源及组卷应用平台 函数6大题型 【知识点1 函数的概念】 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 【知识点2 求函数的值】 (1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． 【题型1 常量与变量】 【例1】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 【变式1-1】．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y＝ （用含n的代数式表示），其中变量是 ． 【变式1-2】按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． （1）题中有几个变量？ （2）你能写出两个变量之间的关系吗？ 【变式1-3】在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： （1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ （3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？ （4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ （5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？ （6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 【题型2 判断函数关系】 【例2】（2021春 海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法： ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式2-1】（2021春 开福区校级月考）下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．（x≥0） 【变式2-2】（2021春 邯郸期末）下列不能表示y是x的函数的是（ ） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D． x 1 3 5 7 y 2 ﹣1 4 0.2 【变式2-3】（2021春 贵港期末）下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【题型3 函数的关系式】 【例3】（2020春 兰州期末）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式； （3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 【变式3-1】（2021春 宁津县期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是 ． 【变式3-2】（2021春 垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化 （1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ． （2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、30 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
