北京市西城区2015年高三一模试卷 数 学（文科） 2015.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，若，则实数的范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．关于函数和，下列说法中正确的是（ ） （A）都是奇函数 （B）都是偶函数 （C）函数的值域为 （D）函数的值域为 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为_____. （A） （B） （C） （D） 5. 设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知平面向量满足，，那么 ____. 10．函数的最小正周期是____. 11．在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____. 12．已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____. 13. 设函数 则____；函数的极小值是____. 14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表： 奖品 收费(元／件) 工厂 一等奖奖品 二等奖奖品 甲 500 400 乙 800 600 则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在中，，，，点在线段上，且. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值. 16．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式及； （Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值． 17．（本小题满分14分） 如图，在五面体中，四边形为正方形，， 平面平面，且,，点G是EF的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面； （Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论) 18．（本小题满分13分） 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况） 乘公共电汽车方案 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. 乘坐地铁方案（不含机场线） 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率； （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按 ... ...
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