第5章 一次函数专题 一次函数与方程、不等式的综合问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合 例．如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ）． A．随的增大而减小 B．， C．当时， D．关于的方程的解为 【变式训练1】直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3 【变式训练2】如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　） A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限 C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2 【变式训练3】如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是 C． D．随的增大而减小 【变式训练4】一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 类型二、一次函数与不等式综合 例．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0 【变式训练1】如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ） A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2 【变式训练2】如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x的不等式0x+2的解集是_____． 【变式训练4】如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为_____． 课后训练 1．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ） A．B． C．D． 2．如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为_____． 3．函数和的图象相交于点，则方程的解为_____． 4．已知一次函数（k、b为常数，且，）与的图象相交于点，则关于x的方程的解为_____． 5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为_____． 6．如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为_____． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是_____ 8．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为 _____；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 _____． 9．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为_____． 10．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式． 专题 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合 例．如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ）． A．随的增大而减小 B．， C．当时， D．关于的方程的解为 【答案】D 【详解】解:∵图象过第一、二、三象限，∴，，随的增大而增大，故A，B错误； 又∵图象与轴交于，∴的解为，故D正确； 当时，图象在轴上方，，故C错误； 故选D． 【变式训练1】直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3 【答案】C 【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝ax+b过B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1， 故选：C． 【变式训练2】如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　） A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k ... ...