第5章 一次函数专题 一次函数的三种压轴应用问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题 一次函数的三种压轴应用问题 类型一、分配方案问题 例．某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)a＝____ (2)求y与x之间的函数关系式； (3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？ 【变式训练1】为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元． (1)求A，B两种树木的单价分别为多少元． (2)如果购买A种树木有优惠，优惠方案是:购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱． 【变式训练2】我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元， (1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？ (2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用． 【变式训练3】某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变． (1)现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元，该公司有哪几种进货方案？ (2)在第（1）小题的条件下，该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)利用第（2）小题中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 类型二、最大利润问题 例．某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元， (1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【变式训练1】为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；、两校分别需要口罩30万个、20万个两地到、两校的路程如表（每万个口罩每千米运费为2元）．设甲地运往校万个口罩： 路程（千米） 甲地 乙地 校 10 20 校 15 15 (1)根据题意，在答题卡中填该表： 运送口罩的个数（万个） 运费（元 甲地 乙地 甲地 乙地 校 校 　　 　　 　　 　　 (2)设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？ 【变式训练2】为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． (1)这两种消毒液的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【变式训练3】某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如 ... ...