【应用题专项】北师大版四年级数学上册 第2单元 线与角（知识梳理+典例精讲+专项训练）（含解析）

第二单元 线与角（讲义） 四年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 5. 相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 6. 垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 7. 垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 8. 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 9. 平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 10. 平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 11. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 12. 平角的意义。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 13. 周角的意义。 当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角， 14. 锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 【典例一】太阳射出来的光线是什么线？ 【详解】 太阳是端点，射出来的光线无限延伸，因此是射线． 【典例二】能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？ 【分析】 根据直线，射线，线段的定义找出即可． 【详解】 直线有：直线AD，直线BD； 射线有：射线CB，射线AC，射线CA，射线BC，射线CB，射线CD，射线DC，射线AD，射线DA； 线段有：线段CB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD． 【典例三】如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？_____（填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据． 【分析】 （1）根据线段的性质可判断； （2）水泵应在线段CB上，连接CB，与l的交点，即为水泵的位置． 【详解】 （1）否； （2）连接CB，交l于点Q， 则水泵站应该建在点Q处； 依据为：两点之间，线段最短． 【典例四】想一想，画一画，填一填。 （1）A处有一头牛，它想去小河边喝水，请你画出这头牛从A处走到小河边的最近路线。 （2）从M点出发有两条路分别通往邻村和镇上，其中通往邻村的路与小河平行。则图中射线（ ）通往邻村，射线（ ）通往镇上。 【分析】 （1）要画最近的路线，即路程最短，最短即为点A到小河的垂线段，所以从A点作到小河的垂线段即可。 （2）从图上可知与小河平行的是射线MN，所以通往 ... ...