第二章 平面解析几何 练习（含解析）

第二章 平面解析几何 练习 一、单选题 1．已知直线：，：，若，则实数等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知函数，且，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于在第一象限) 两点,为坐标原点, 若的面积为,则的值为 A． B． C． D． 4．过点，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 5．如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，，是椭圆与双曲线的一个交点，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知直线过定点，则“直线与圆相切”是“直线的斜率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点，且直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D．且 8．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点，且点P在圆C：上运动，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为5 C．的最大值为 D．当最大时， 10．已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的是（ ） A． B． C． D． 11．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 12．已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（ ） A．当时，的周长为 B．若的中点为，则（为坐标原点，与不重合） C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若的最小值为，则椭圆的离心率 三、填空题 13．已知直线与直线垂直，则 . 14．已知，动点是圆内（含边界）一点． 记直线的倾斜角分别为，且满足，则点的轨迹长度为 ． 15．已知直线关于的对称直线与圆存在公共点.则的取值范围为 . 16．已知分别是双曲线的左 右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若λ的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为 . 四、解答题 17．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程. 18．已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为． (1)求椭圆方程； (2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围． 19．已知双曲线的一个焦点为，求的值． 20．已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5. (1)求p的值； (2)若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程. 21．已知抛物线，直线与交于两点且（为坐标原点）． (1)求抛物线的方程； (2)设，若直线的倾斜角互补，求的值． 22．椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时． （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求的值． 参考答案： 1．A 【分析】根据两条直线的斜率乘积等于可得结果. 【详解】因为直线：，：，且， 所以，即. 故选：A. 【点睛】本题考查了由两条直线垂直求参数值，属于基础题. 2．A 【分析】构造函数，该式表示点和点连线的斜率，结合的图像，即可得答案. 【详解】函数，该式表示的几何意义为点和点连线的斜率， 如图所示： 根据图像知， ， 故选： 【点睛】本题考查指数函数图像的应用，难点在于根据所给形式，构造函数，并根据几何意义进行求解，考查数形结合的思想，属中档题. 3．B 【分析】根据面积先求出，结合韦达定理可得答案. 【详解】设，直线的方程为， ... ...