第四章 对数运算与对数函数 检测练习（含解析）

第四章 对数运算与对数函数 检测练习 一、单选题 1．若函数,则等于（ ） A．108 B．4 C．16 D．25 2．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．若，，，则（　　） A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．z＜y＜x 4．函数的单调递区间为（ ） A． B． C． D． 5．若且的图象过定点M，则M点的坐标是（ ） A．和() B．和() C．和 D．和 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则ab的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题 9．若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，函数与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则下说法正确的是（ ） A．当时，有4个零点 B．当时，有5个零点 C．当时，有1个零点 D．当时，有2个零点 12．已知，且，实数的值为（ ） A．1 B．225 C．15 D． 三、填空题 13．若函数是偶函数，则函数的最小值为 . 14．函数的定义域为 . 15．已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，100]内这样的企盼数共有 个. 16． 四、解答题 17．已知函数为上的偶函数，时，. (1)求时的解析式； (2)写出函数的单调增区间； (3)函数，当时，恒成立，求实数的取值范围. 18．计算下列各式的值． (1)； (2)． 19．已知函数函数 （1）若的定义域为R求实数m的范围. （2）若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2，1]上有且仅有1个解，求实数k的范围， （3）是否存在实数a，b使得函数的定义域为[a，b]且值域为[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由. 20．已知函数. （1）当，时，求满足的的值； （2）已知当，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围； 21．计算 （1） （2）已知：，求 22．已知函数，. （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围. 参考答案： 1．A 【分析】结合分段函数的性质,由的范围代入对应的解析式,可求得答案. 【详解】由题意,,则, 而,故. 即. 故选:A. 【点睛】本题考查了求函数值,考查了分段函数的性质,考查了周期函数的性质的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 2．C 【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、三个数的大小关系. 【详解】，，， 因此，. 故选：C. 3．A 【分析】利用“插值法”结合函数单调性，插入中间值和作为桥梁进行比较. 【详解】 ，易知，则 ∴x＞z＞y． 故选：A． 4．B 【分析】根据复合函数的同增异减即可. 【详解】函数的定义域为 令，又在定义域内为减函数， 故只需求函数在定义域上的单调递减区间， 又因为函数在上单调递减， 的单调递区间为. 故选：B 5．D 【分析】根据对数函数的性质且，即可求定点M的坐标. 【详解】由题设，当时，，此时或， ∴定点M为和. 故选：D. 6．A 【分析】根据函数定义域的求法直接构造不等式组求解即可. 【详解】由得：，即的定义域为. 故选：A. 7．D 【分析】根据函数单调性及二者间的对称性即可得到结果. 【详解】当时，函数与都是减函数，所以观察图像知，D正确． 故选D 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了反函数的性质，属于基础题. 8．C 【分析】运用对数运算及换底公式可得，运用基本不等式可求得的最小值. 【详解】∵， ∴，即： ∴， ∵，， ∴，， ∴，当且仅当即时取等号， 即：，当且仅当时取等号， 故的最小值为16. 故选：C. 9．BCD 【解析】根据对数的运算法则及对数的性质以及换底公式一一计算可得； 【详解】解：因为，，，， 对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； ... ...