4.5函数的应用（二）练习（含解析）

4.5函数的应用（二）练习 一、单选题 1．已知函数，则方程的根个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（ ） A．6.4min B．6.6min C．7.4min D．7.6min 3．现有某种细胞千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律，小时后，细胞总数约为，小时后，细胞总数约为，问当细胞总数超过个时，所需时间约为（ ）(参考数据：) A．34小时 B．37小时 C．40小时 D．43小时 4．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为 A． B． C． D． 5．函数的零点个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式．为了获得最大利润，商品售价应为（ ） A．80元 B．60元 C．50元 D．40元 7．已知函数，包含的零点的区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标满足，则以下结论中不正确的是（ ） A． B．且 C． D．方程有个不同的实数根 二、多选题 9．已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）． A．函数的最大值为 B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是 C．函数与函数互为反函数 D．已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 11．研究函数的性质，则下列正确的是（ ） A．函数的最大值为 B．函数恰有一个零点 C．函数恰有两个零点 D．函数在上是减函数 12．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为 三、填空题 13．已知函数，若函数有五个零点，则实数的取值范围是 . 14．函数，则函数的零点个数是 ． 15．函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是 . 16．若满足,满足，则 . 四、解答题 17．已知函数，，其中 若函数，存在相同的零点，求a的值 若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围． 18．证明：（1）函数有两个不同的零点； （2）函数在区间上有零点. 19．利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）. 20．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元．该商店定制了两种优惠方案； 方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯； 方案二：总价打9折． 某顾客欲购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x只，付款总钱数为y元，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种方案中哪一种更省钱． 21．判定下列方程在区间内是否存在实数根，并说明理由： (1)； (2)． 22．已知函数与的图象关于直线对称． (1)若函数是偶函数，求实数m的值； (2)若关于的方程有实数解，求实数k的取值范围． 参考答案： 1．C 【解析】令，先利用数形结合法研究方程的根，再将方程的根情况转化为方程根的情况求解. 【详解】当时，是增函数，， 当时，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 作出函数和直线的图象，如图， 当时，函数与的图象有两个交点， 即方程有两个实数解，分别设为，，且，， 当时，，函数与无交点， 令，即方程有两个解，分别为， 方程有两个解，方程有一个解， 故方程有3个根. 故选：C 【点睛】方法点睛：函数零点个数问题，若方程可解，通过解方程即可得，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图 ... ...