(
课件网) 2.2 圆的一般方程 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 第2节 圆与圆的方程 新知探究 导入课题 典例剖析 课堂检测 课堂小结 一、圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 新知探究 导入课题 典例剖析 课堂检测 课堂小结 二、求下列圆的圆心和半径 ⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的一般方程 课堂检测 课堂小结 1、特殊情况： 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程. 反之是否成立？ 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的一般方程 课堂检测 课堂小结 1、特殊情况： 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的一般方程 课堂检测 课堂小结 2、一般情况： 展开圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1） 可见任何圆的方程都可以写成（1）式， 不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的一般方程 课堂检测 课堂小结 2、一般情况： （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形. 导入课题 新知探究 典例剖析 一、圆的一般方程 课堂检测 课堂小结 2、一般情况： (x-a)2+(y-b)2 =r2 两种方程的字母间的关系： 形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0； （2）没有xy这样的项. 思考：方程表示圆的充要条件？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 几何法： 待定系数法1： 待定系数法2： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂检测 解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点， 也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，得 化简得 x2+y2+2x 3＝0 ———……① 这就是所求的曲线方程． 把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． ……… 所以方程②的曲线是以C( 1，0)为圆心，2为半径的圆. x y M A O C 导入课题 新知探究 课堂检测 课堂小结 典例剖析 [简单的思考与应用] (1)已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于( ) (2)若 是圆的方程,则( ) 导入课题 新知探究 课堂检测 课堂小结 典例剖析 导入课题 新知探究 课堂检测 课堂小结 典例剖析 （1）若直线 始终平分圆 的 周长，则 的最小值为（ ） （2）已知圆 ，当该圆的面积最大时，圆心坐标是 （ ） （3）已知圆 在点 处有两条切线，则实数 的 取值范围是 . 导入课题 新知探究 课堂检测 课堂小结 典例剖析 （5）已知某圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦 和最短弦分别为 ，则四边形 的面积为 . （4）已知圆 与 轴交于 两点，圆心为 ， 若 ，则 等于 . 导入课题 新知探究 课堂小结 课堂检测 典例剖析 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 谢谢聆听！ ... ...
