2024北师大版数学九年级下学期课时练--3.4 圆周角和圆心角的关系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师大版数学九年级下学期 第三章　圆 4　圆周角和圆心角的关系 基础过关全练 知识点1　圆周角的定义及圆周角定理 1.下列图形中,∠BAC为圆周角的是(　　) 2.【教材变式·P80随堂练习T1】(2023河南中考)如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为=(　　) A.95°　　　　B.100° C.105°　　　　D.110° 3.(2023广西钦州期末)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是(　　) A B C D 4.(2023山东烟台中考)如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则 ∠BAD的度数为　　　　. 5.【易错题】☉O的直径为8 cm,弦AB的长为4 cm,则AB所对的圆周角的度数为　　　　. 知识点2　圆周角定理的推论 6.(2022广西贵港中考)如图,AC是☉O的直径,点P在☉O上,若 ∠ACB=40°,则∠BPC的度数是(　　) A.40°　　　　　　B.45°　　　　　　C.50°　　　　　　D.55° 7.如图,在平面直角坐标系中,圆P经过点A(0,)、O(0,0)、B(1,0),点C在第一象限内的上,则∠BCO的度数为(　　) A.60°　　　　　　B.45°　　　　　　C.30°　　　　　　D.15° 8.(2023广东深圳中考)如图,在☉O中,AB为直径,C为圆上一点, ∠BAC的平分线与☉O交于点D,若∠ADC=20°,则∠BAD=　　　　°. 9.(2020浙江衢州中考)如图,△ABC的三个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点. (1)求证:∠CAD=∠CBA; (2)求OE的长. 10.【一题多解】如图,AB是☉O的直径,C是弧AE的中点,CD⊥AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF. 知识点3　圆内接四边形 11.【教材变式·P83习题3.5T1】(2022湖北宜昌中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=(　　) A.15°　　　　　　B.20°　　　　　　C.25°　　　　　　D.30° 12.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E是上一点. (1)若∠C=110°,求∠E的度数; (2)若∠E=∠C,求证:△ABD为等边三角形. 能力提升全练 13.(2023辽宁营口中考,9,★★)如图所示,AD是☉O的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若∠BAD=30°,则∠ACB的度数是(　　) A.50°　　　　B.40° C.70°　　　　D.60° 14.(2023广东佛山四中质检,9,★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是(　　) A.(,1) C.(-1,) 15.(2021内蒙古赤峰中考,10,★★)如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE,则 ∠BEC的度数为(　　) A.20°　　　　B.30° C.40°　　　　D.60° 16.【真实情境】(2023湖南郴州中考,15,★★)如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是55°,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　　　　台. 17.(2022山东威海中考,20,★★)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC的值. 18.(2023四川成都中考,17,★★)如图,以△ABC的边AC为直径作☉O,交BC边于点D,过点C作CE∥AB交☉O于点E,连接AD,DE,∠B=∠ADE. (1)求证:AC=BC; (2)若tan B=2,CD=3,求AB和DE的长. 素养探究全练 19.【抽象能力】【数学文化】(2022河南洛阳涧西一模)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知,点P是弦AB上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)请按要求尺规作图: ①作线段AP的垂直平分线CD,交于点C,交AP于点D,连接AC,CP; ②以点C为圆心,CA长为半径作弧,交于点E(E,A两点不重合),连接CE,BE,BC. (2)猜想线段BP,BE的 ... ...