勾股定理 班级：_____姓名：_____组号：_____ 第二课时 1．根据右图自我回顾勾股定理内容，并用数学语言表达。 2．一个门框的尺寸（如右图所示），一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考： （1）木板是横着进？竖着进？还是斜着进？ （2）斜着进的最大长度是_____； （3）如何求出斜着进的最大长度？_____； （4）AC_____木板的宽度，所以木板_____通过。 （5）整理出解题步骤： 在直角△ABC中，根据勾股定理得到： 3．请在课本中分析例2的解题思路。 4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_____米却踩伤了花草。 5．如图，去年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部的距离比折断部分多1米，则这棵树折断之前的高度是多少米？（用方程解） ★通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录 用勾股定理解决简单的实际问题时，是要把实际问题转化为在什么三角形中解决？ 二、精练反馈 A组： 1．如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB=_____。 2．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b为直角边，如果b=8，a：c=3：5，则c=_____。 B组： 3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm。求AC的长。 三、课堂小结 1．在解决实际问题中求线段的长度时，通常可以寻找或构造直角三角形，再运用勾股定理解决。 2．你的其他收获。 四、拓展延伸（选做题） 1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC=？ 2．在长方形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE对折，是点D对称点F落在BC边上，已知AD=10，AB=8，求CE的长？ 3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。 求证：（1）AD2－AB2=BD·CD； （2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。 【答案】 【学前准备】 1． 2．（1）斜着进 （2） （3） （4）＞；可以 （5） ≈2.24米＞2.2米。 所以木板能从门框内通过 3．略 4．2 5．∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴折断的部分长为 ∴折断前高度为5+3=8（米） 【课堂探究】 课堂活动、记录 略 精练反馈 1．4米 2．10 3．连接AD， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴DB=DA=4cm， ∵∠B=30°， ∴∠ADC=2∠B=60°， ∴∠DAC=30°， ∴DC=2， ∵在△ABC中，∠C=90° ∴由勾股定理得：AC= 课堂小结 略 拓展延伸（选做题） 1．解：∵S△ABC=AB CD=AC BC，AB=13，CD=6， ∴AC BC=13×6=78， ∵△ABC为直角三角形， ∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169， ∴（AC+BC）2=AC2+2AC BC+BC2=169+156=325， 则AC+BC=5。 2．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm， 根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE， ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE， 设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x， 在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2， 即82+BF2=102， ∴BF=6cm， ∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）， 在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2， 即（8－x）2=x2+42， ∴64－16x+x2=x2+16， ∴x=3（cm）， 即CE=3cm。 3．（1）证明：如图，过点A作AE⊥BC于E， ∵AB=AC， ∴BE=CE， 在Rt△ADE中，AD2－AE2=DE2， 在Rt△ACE中，AC2－AE2=CE2， 两式相减得，AD2－AC2=DE2－CE2=（DE－CE）（DE+CE）=（DE－BE）CD=BD CD，即AD2－AB2=BD CD； （2）结论为：AC2－AD2=BD CD． 证明如下：与（1）同理可得，AD2－AE2=DE2，AC2－AE2=CE2， ∵点D在CB上， ∴AB＞AD， ∴AC2－AD2=CE2－DE2=（CE－DE）（CE+DE）=（BE－DE）（CE+DE）=BD CD， 即AC2－AD2=BD CD 学前准备 课堂探究 7 / 7 ... ...
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