24.3正多边形和圆 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 2．⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 3．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（　　） A．45° B．90° C．100° D．135° 5．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（　　） A．18° B．36 C． D．72° 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )． A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 7．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 8．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．正三角形的外接圆半径、边心距之比为　 　． 10．圆的内接四边形中， ，则 的度数为　 　． 11．如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为　 　． 12．如图所示，四边形ABCD是菱形，经过点A，C，D与BC相交于点，连结AC，AE.若，则的度数为　 　. 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 15．已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形． 16．如图所示，四边形ABCD内接于为的直径，. （1）试判断的形状，并给出证明. （2）若，求CD的长度. 17．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接. （1）求证：； （2）若，求证：点是 的中点. 参考答案： 1．C 2．A 3.C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．2 10．90° 11．36 12．30° 13．30° 14．证明：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 15．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，∵BE=BC，∴∴∠BEC=∠BCE，∵∠BCA=∠BEC，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠BAC，∴，∴五边形AEBCD是正五边形． 16．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下， 为的直径 是等腰直角三角形 （2）解：，， 为的直径 17．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ = 即点 是 的中点 ... ...