青海省西宁市大通朔山中学2023级高一第一学期培优班12月份月考数学试题（含解析）

4 4 高一上学期 数学 学科月考试题 6. 函数 ( ) = 的图象大致为( ) 2+| | 2 时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（共 40 分）：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 = { | = 4 1, ∈ },则下列说法正确的是( ) A. 3 B. {3} ∈ C. 3 D. 1 2. 已知集合 = { | < 0}, = { |1 < 2 < 2},则 ∩ = ( ) 3 A. { |0 < < 3} B. { |2 < < 3} C. { |1 < < 3} D. { |1 < < 4} A. B. C. D. 7. 已知 = 21.1,6 = 5, = 5,则( ) 3. 2 < 4的一个必要不充分条件是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < A. 0 < 2 B. 2 < < 0 C. 2 2 D. 1 < < 3 |2 1|, 2 8. 已知函数 ( ) = { ,若实数 、 、 满足 < < 且 ( ) = ( ) = ( ),则2 + 4. 已知关于 的一元二次方程 2 + + 3 = 0的两个实数根分别为 1, 2,且 2 + 2 = 9,则 + 5, > 21 2 + 2 + 的取值范围为( ) 的值是( ) A. (16,32) B. (32,64) C. (4,32) D. (8,64) A. 3 B. 5 C. 1或 5 D. 3或5 二、多项选择题（共 20 分）：本大题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符 5. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设 合题目要求的。选出全部正确选项，得 5分；选出部分正确选项得 2分；选择有错误选项，得 0 计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一 分。 个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( ) 2 + 1 9. 若关于 的方程 = 的解集中只含有一个元素,则满足条件的实数 可以为( ) 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 1 2 10. 已知函数 ( ) = ( ) +4 +3,则( ) 2 A. 函数 ( )的定义域为 B. 函数 ( )的值域为(0,2] C. 函数 ( )在[ 2, + ∞)上单调递增 D. 函数 ( )在[ 2, + ∞)上单调递减 A. 如果 > > 0,那么√ > √ B. 如果 > > 0,那么 2 > 2 11. 下列命题中正确的是( ) 2 2 2 2C. 对任意正实数 和 ,有 + 2 ,当且仅当 = 时等号成立 A. 命题“ ∈ R, + 2 + 1 0”的否定为“ ∈ R, + 2 + 1 0” D. 对任意正实数 和 ,有 + 2√ ,当且仅当 = 时等号成立 3 + 3 B. 已知 , ,且 ,则 的最小值为 5(2)若 2 = 4 42 + 25 ,求 的值.; 2 + C. 已知函数 ( )的定义域为 ,则函数 的定义域为[ 1,3] 19. (本题满分 12分) D. 幂函数 在(0, + ∞)上为减函数,则 的值为 1 已知函数 ( ) = 4 2 +1 + 3( ∈ ). 12. 已知函数 ( ) = (√ 2 + 1 + ) + 5 + 3,函数 ( )满足 ( ) + ( ) = 6.则( ) (1)若 ( ) 0对 ∈ 恒成立,求 的取值范围; (2)若函数 ( )的单调递增区间是[0, + ∞),求 的值. 1 A. ( 3) + ( ) = 6 3 20. (本题满分 12分) B. 函数 ( )的图象关于点(3,0)对称 有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速 C. 若实数 , 满足 ( ) + ( ) > 6,则 + > 0 1 度 (单位:km/ )和候鸟每分钟耗氧量的单位数 ,满足关系式 = 3 ,其中常2 100 0 D. 若函数 ( )与 ( )图象的交点为( 1, 1)( 2, 2)( 3, 3),则 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 = 6 数 0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (1) 若 0 = 5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位 (答案四舍五入到整数) 三、填空题（共 20分）：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 设集合 = {( , )| = 2}, = {( , )| = + 1},则集合 ∩ 的子集个数为_____. (2) 若雄鸟的飞行速度为1.5km/ ,雌鸟的飞行速度为1km/ ,那么此时雄鸟每分钟的 1 14. 若点 (4,2)在函数 ( ) = log 的图像上,点 ( , )在 ( )的反函数图像上, 耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍 4 参考数据： 2 ≈ 0.30,31.40 ≈ 4.66. 则 = _____ 21. (本题满分 12分) 15. 已知实数 , , 满足 2 + 4 2 + 2 2 = 5,则2 + 3 的最大值为_____. 已知函数 ( )是偶函数, ( ) ... ...