2.1等式与不等式的性质 练习（含解析）

2.1等式与不等式的性质 练习 一、单选题 1．设，，，则有（ ）. A． B． C． D．m，n的大小不定 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（ ） A． B． C．且 D． 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．如果，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（ ） A． B．0 C．1 D．3 二、多选题 9．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设，，，为实数，且，则（ ） A． B． C． D． 11．若则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．实数a，b，c，d满足：，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是 （填序号）． 14．变量x不小于a可表示为 . 15．命题：设a b为实数，若，则是 命题（选填“真”或“假”）. 16．方程ax2+4x+4=0只有一个解，则a可能取值为 四、解答题 17．已知，是方程的两个实数根，且. （1）求值； （2）求的值. 18．比较下列两式大小： (1)与 (2)与 19．已知，求的取值范围. 20．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根满足，求的值． 21．已知，，满足：、、，，当，时，比较与的大小． 22．（1）已知，试求取值范围； （2）已知，求的取值范围． 参考答案： 1．A 【分析】利用作差法即可比较大小. 【详解】由已知，所以 ，所以 又因为，且，所以. 故选：A 2．A 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A选项：，则，故A正确； B选项：，则，所以，故B错误； C选项：当或时，，则，故C错误； D选项：当时，，故D错误. 故选：A． 3．A 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可 【详解】对于选项A，∵，∴，又， 成立，故A正确； 对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误 对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误 对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误 故选：A 4．D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A，若，则不等式不成立，故A错误； 对于B，若，则不等式不成立，故B错误； 对于C，若，则不等式不成立，故C错误； 对于D，因为，所以，即，故D正确. 故选：D 5．B 【分析】对于选项A：结合已知条件，利用不等式性质即可求解；对于选项BC：首先根据已知条件可得到，然后利用不等式性质即可求解；对于选项D：首先对和平方，然后利用作差法即可求解. 【详解】对于A：因为，故， 又因为，，所以，从而，故A错误； 对于B：由题意可知，， 因为，所以， 故，即，从而，故B正确， 对于C：因为，所以， 所以，故C错误； 对于选项D：因为， 所以，即，故D错误. 故选：B. 6．D 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，由不等式的基本性质可得，A错； 对于B选项，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，则，D对. 故选：D. 7．B 【分析】由，得到，再利用不等式的基本性质判断. 【详解】解：因为， 所以， 则，即， 则，即， 则，即， 故选：B 8．A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，把命题转化为命题“，”为真命题，分离参数转化为在上有解，构造函数求解最小值即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题，即在上有解， 即在上有解，记，，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以实数可取的最小整数值是. 故选：A 9．AC 【分析】对于ABC，利用作差法即可比较式子的大小；对于D，举反例排除即可. 【详解】对于 ... ...