4.2指数函数 练习（含解析）

4.2指数函数 练习 一、单选题 1．若函数，且在上的最大值与最小值的差为，则a的值为（ ） A． B． C．或2 D．或 2．设，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若中有三个元素，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B．在上为减函数 C．的值域为 D．在上为增函数 5．是R上的增函数，则的范围是 A． B． C． D． 6．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．（1，3） D．（2，3） 7．函数的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设正数，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中满足“对任意都有”的是（ ） A． B． C． D． 12．函数 的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设，，，则，，从小到大排序是 ．（用“”连接） 14．对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是 ． 15．函数的定义域是 . 16．函数的定义域为 . 四、解答题 17．已知函数的图象经过点. （1）求，并比较与的大小； （2）求函数的值域. 18．已知是定义在R上的奇函数. （1）求的解析式； （2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围. 19．已知函数． （1）计算；；的值； （2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般结论，并证明这个结论； （3）求的值． 20．已知二次函数满足，若是的两个零点，且． （1）求的解析式； （2）若，求函数的值域： （2）若不等式在上恒成立，求对数k的取值范围． 21．已知函数，若，比较与的大小. 22．已知函数是定义域为的奇函数. (1)求实数b的值； (2)已知当时，，求实数k的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】根据指数函数的单调性分类讨论即可求出a的值. 【详解】解：当时，在单调递减， 即， 解得：或(舍)； 当时，在单调递增， 即， 解得：或(舍)； 综上所述：或. 故选：D. 2．A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为为减函数，所以，即； 因为在为增函数，所以，即； 所以. 故选：A. 3．B 【分析】求出集合，分析可得，即可求得实数的取值范围. 【详解】由，可得，即， 因为，只有三个元素，则， 所以，. 故选：B. 4．C 【分析】由函数定义域求函数值域即可得A，C选项，根据复合函数增减性质可以判断BD. 【详解】，， 由函数在上单调递增，所以，又，所以的值域为， 故C正确，A错误， 令，由在单调递增，函数在上单调递增， 所以在单调递增，由在单调递减，函数在上单调递增， 所以在单调递减，故B，D错误， 故选：C. 5．B 【详解】试题分析：∵是R上的增函数，∴，而中，当时， 故． 考点：函数单调性的应用． 6．B 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，即可求解. 【详解】要使函数在R上单调递增， 只需， 解得：. 故选：B 7．C 【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据趋近于时的值判断即可 【详解】因为，故为奇函数，排除AB，又当趋近于时，远远大于，所有函数逐渐趋近于0，排除D 故选：C 8．C 【分析】直接利用指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查指数式比较大小，属于基础题. 9．AB 【分析】根据指数函数和对数函数性质判断即可． 【详解】A．因为，所以，又因为，故，由此可得，故A正确； B．因为，所以，又因为，可得，故B正确； C．根据对数函数性质可知，当底数大于1时，函数单调递增，当底数大于0小于1，函数单调递减，若，则，故C错误； D．根据对数函数性质可知，当，时，故 ... ...