6.2常用三角公式 练习（含解析）

6.2常用三角公式 练习 一、单选题 1．在△ ABC中，，则C等于(　　) A． B． C． D． 2．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，则（ ） A． B．－ C． D．－ 4．如图，（ ） A． B． C． D． 5．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知函数，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 7．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 8．（ ） A．3 B．4 C． D． 二、多选题 9．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，为单位圆与轴正半轴的交点，角的终边与单位圆相交于点，将点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点，，，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知函数，则（ ） A．是的周期 B．的图象有对称中心，没有对称轴 C．当时， D．对任意，在上单调 12．下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值为 . 14． ． 15．函数在上的所有零点之和为 . 16．已知，则 ． 四、解答题 17．（1）求证：； （2）若，求． 18．如图，扇形的圆心角，该扇形半径是弧上一点，过分别作，的平行线，分别交（或其延长线）于两点.设. (1)把平行四边形的面积表示成的函数，并求出其最大值； (2)设，当点变化时，求的最大值. 19．证明下列恒等式. （1）； （2）. 20．已知，且，，求的值． 21．求下列各式的值. (1)sin105°； (2)tan165°； (3). 22．化简 （1） （2） 参考答案： 1．A 【分析】根据两角和的正切公式及诱导公式求解即可. 【详解】由题意得, ， ∴，即, ， ， 故选：A 2．A 【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得的值． 【详解】解：因为，， 则. 故选：A． 3．A 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式先求得的值，再求，结合二倍角余弦公式求值即可 【详解】∵， 平方可得， ∴， ∴ 同号，又， ∴， ∴， ∴， 则， 所以 故选：A. 4．A 【分析】利用三角函数的定义和正弦、余弦的两角差公式求得和，再利用余弦的两角和公式计算即可. 【详解】设终边过点的角为，终边过点的角为， 由三角函数的定义可得，， ，， 所以， ， 所以， 故选：A 5．B 【分析】利用正弦的二倍角公式、三角平方关系可得答案. 【详解】. 故选：B. 6．A 【分析】利用同角三角函数关系式整理函数解析式，换元，根据辅助角公式，整理可得二次函数，可得答案. 【详解】， 令， 即， 由，则. 故选：A. 7．C 【分析】利用三角恒等变换可得出关于的二次方程，求出的取值范围，求出的值，可求得角的值，代值计算可得出的值. 【详解】因为， 所以，， 因为，则，所以，， 故，所以，，则， 故. 故选：C. 8．B 【分析】根据三角函数诱导公式及三角恒等变换公式化简即可． 【详解】 ＝． 故选：B． 9．BC 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的倍角公式，准确化简，即可求解. 【详解】由余弦的倍角公式，可得，所以A不正确； 由正切的倍角公式，可得，所以B正确；由正弦的倍角公式，可得，所以C正确； 由，所以D不正确. 故选：BC. 10．AC 【分析】由三角函数定义判断A，结合角的变换及两角差的余弦可求B，根据可判断C,利用三角函数定义及两角和的正切公式判断D. 【详解】根据三角函数定义可知，故A正确； 由三角函数定义可得，由知在第二象限，故，所以，故B错误； 若，则，则， 所以，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：根据三角函数的定义及两角和差的三角函数公式求解，是解题的关键，属于中档题. 11．ACD 【分析】对于A选项：根据函数周期的定义令，即可判断；对于B选项：根据函数对称性的定 ... ...