2023—2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（） A．B． C．D． 2．用配方法解方程时，配方后正确的是（） A．B．C．D． 3．若是关于x的一元二次方程的解，则（） A． B．C．4D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到,则，点C的坐标是（） A． B．C． D． 5．已知二次函数,下列说法正确的是（） A．对称轴为B．顶点坐标为 C．函数的最大值是D．当时，y随x的增大而增大 6．如图，分别切于点A,B,Q是优弧上一点，若，则的度数是（） A． B． C． D． 7．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（） A．B．2C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（） A．B． C．D． 9．如图，是的直径，垂直于弦于点的延长线交于点E．若,,则的长是（） A．2B．C．1D．4 10．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则的值为（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知点与点关于原点对称，则_____． 12．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_____． 13．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方程_____． 14．已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是_____，最大值是_____． 15．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D,交于点E,则弧的长为_____． 16．如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线,下面结论： ①;②;③；④方程必有一个根大于且小于0．其中正确的是_____（只填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（10分）解方程 （1）（2） 18．（9分）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段,连接; （2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C； （3）填空：的度数为_____． 19．（10分）如图，四边形内接于为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若,求的长度． 20．（10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．（10分）如图，是的内接三角形，经过圆心O交于点E,连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若,求图中阴影部分的面积． 22．（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为,现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？ 23．（12分）图1是边长分别为a和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（C与重合）的图形． 图1图2图3 （1）操作：固定,将绕点C按顺时针方向旋转，连结,如图2，则_____度，并直接写出线段与的数量关系_____． （2）操作：若将图1中的,绕点C按顺时针方向旋转，使点B、C、D在同一条直线上，连结,如图3． ①段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是， ... ...
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