中小学教育资源及组卷应用平台 2024华东师大版数学九年级下学期 专项素养综合全练(一) 二次函数表达式的三种常见求解方法 类型一 已知图象上任意三点,通常设一般式 1.(2023江苏徐州铜山期中)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,2)、B(0,-1)、C(1,-2). (1)求二次函数的表达式; (2)画出二次函数的图象; (3)结合图象,直接写出当05时,y随x的增大而减小,当x<5时,y随x的增大而增大,且该函数图象经过点(2,1),求该函数的解析式. 4.(2023河南周口淮阳模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … -5 0 3 4 3 m -5 … (1)根据表格,直接写出该二次函数的对称轴以及m的值; (2)求该二次函数的表达式. 5.(2023吉林东北师大附中月考)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线的解析式; (2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标. 类型三 已知图象与x轴的两个交点坐标和另一个点的坐标,通常设交点式 6.(2023山西长治上党期末)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c过A(-1,0),B(2,0),C(0,-4)三点. (1)求抛物线的表达式; (2)P为抛物线第四象限上的一个动点,连结AP交线段BC于点G,如果AG∶GP=3,求点P的坐标. 7.【新考向·新定义试题】(2023河南漯河郾城期末)如图,定义:直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”,反之,直线叫做抛物线的“纠缠直线”,两线“互为纠缠线”. (1)若直线l:y=-2x+2,则求它的“纠缠抛物线”的函数解析式; (2)判断并说明直线y=-2x+2k与抛物线y=-x2-x+2k是否“互为纠缠线”. 答案全解全析 1.解析 (1)∵函数图象经过A(-1,2)、B(0,-1)、C(1,-2),∴把A,B,C三点坐标代入函数解析式中得解得∴二次函数的表达式为y=x2-2x-1. (2)画出二次函数的图象如下: (3)由图象可知,当0
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
