9.3实系数一元二次方程 练习（含解析）

9.3实系数一元二次方程 练习 一、单选题 1．已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ） A． B． C． D． 2．下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．方程的一个解可以是（ ） A．0 B． C．1 D． 4．已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（ ）. A． B． C． D． 6．已知复数是关于的方程的一个根，则 （ ） A．25 B．5 C． D．41 7．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知是关于的方程的根，则实数（ ） A． B．-4 C． D．4 二、多选题 9．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A．的虚部是 B． C．若复数满足，则的最大值是 D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 10．若是关于的方程的一个复数根，则（ ） A． B． C．的共轭复数的模为 D．，在复平面内对应的两点之间的距离为 11．已知复数范围内关于的方程的两根为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．与互为共轭复数 D． 12．设复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有6个解 三、填空题 13．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝ ． 14．若关于的方程有纯虚根，则 ． 15．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 . 16．若复数z满足：，且|z|＝，则实数a＝ ． 四、解答题 17．设复数是方程的一个根． (1)求； (2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求． 18．在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题： (1)求复数z； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 19．设为方程，（）的两个根，， （1）求的解析式； （2）证明关于的方程，当时恰有两个不等的根，且两根之和为定值. 20．已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数. （1）求复数z； （2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 21．已知关于的一元二次方程的两根为、． (1)若为虚数，求的取值范围； (2)若，求的值． 22．设m是实数，关于x的方程有两根， (1)若，求m的取值范围； (2)若，求m的取值范围． 参考答案： 1．B 【分析】解得方程的虚根，代入求解即可. 【详解】由，， ∴方程的两个虚根为， 或，， 不妨取，，则，， ∴. 故选：B 2．C 【详解】因为,故选C. 3．B 【分析】根据复数的概念直接运算即可. 【详解】因为，所以，所以或， 所以方程的一个解可以是. 故选：B 4．B 【分析】利用，求得的表达式，由函数为奇函数，所以关于对称，可求得，利用二次函数零点分布的知识，求得满足的不等式组，求出的范围，即可求得的取值范围. 【详解】由，得. 所以， 对于函数，其开口向上， 因为函数为奇函数，所以关于对称， 其两个零点，则，且 且满足，解得：， 根据二次函数零点分布的知识有，解得： ， 故选：B. 5．B 【分析】设方程为，根据韦达定理分别将用表示，即可得出答案. 【详解】解：设方程为， 则，所以， ，所以， 则方程为， 故只有B选项符合题意. 故选：B. 6．C 【分析】将代入原方程，然后根据复数相等求解出的值，则可求. 【详解】因为复数是关于的方程的一个根， 所以，所以， 所以，所以， 则， 故选：C. 7．C 【解析】用向量表示，根据题意，可得，因为或者，根据其几何意义可得的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n，数形结合，即可得答案. 【详解】用 ... ...