二次函数压轴题 (一)二次函数与三角形 1.(2023·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于B(4, 0),C(一2,0)两点.与y轴交于点A(0,一2). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K,过点P作 y轴的平行线交x轴于点D,求PK+PD的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△MAB是以AB为一条直角边的直角 三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2.（2023·重庆)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=号2+6x+c与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C,其中B(3,0),C(0,一3) (1)求该抛物线的表达式； (2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D,求PD的最大值 及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛 物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以 QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程 写出来 备川川 3.(2023·湖南湘潭)如图，二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴 交于C点，其中B(1,0),C(0,3). (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点P,使得S△PAc=S△AB？若存在，请求出P点坐标；若 不存在，请说明理由； (3)点Q是对称轴l上一点，且点Q的纵坐标为a,当△QAC是锐角三角形时，求a的取 值范围 备图 2满分计划 2于点H,则H(2,1),CH=2V2,∠CHG=∠OCH=45°， 二次函数压轴题 ∴HG=√2CH=4,.G(2,5).设Q(2,1),则AQ+CQ= (一)二次函数与三角形 AC,12+2+2+(1-3》=3+3,解得1=3-厘舍去 1.解：(1)将点A、B、C的坐标直接代入，求得抛物线的函 数表达武为y=}- 乞x一2：(2)由点A,B坐标求直 或=3+区，Q(2.2+亚)：△QAC是锐角三角 3 线AB的解析式为y-号一2，设P(m,子m-之m-2) 1 1 形3十亚<4<5.@当4<0时，如图@，同理可得 （0
