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课件网) 二次函数y＝+bx+c的图象与性质 华师大·九下 数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题. ———加德纳 26.2.2 1. 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2 （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 y= -ax2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 我们已经研究了的图象和y=ax2 （a≠0） 性质 现在我们来研究一般的问题 活动探究：思考以下问题，动手画一画。 研究二次函数 的图象. y＝+1 这个二次函数的关系式比 复杂些，它与 之间有什么联系？ 2 y＝+1 如果将函数关系式配方呢？ 回想上学期的换元法？ y＝+1 解：设x－2＝m 则原式变形为， y＝+1 01.二次函数y＝的图象与性质 02.二次函数y＝的图象与性质 知 识 点 01 二次函数y＝+k的 图象的与性质 （1）列表： y＝+1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 19 9 3 1 3 9 19 a＞0，开口向上 对称轴是y轴 当x＜0时，y 随x增大而减小 当x＞0时，y 随x增大而增大 顶点是最低点，坐标为（0,1） 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 相同 上 k 下 |c| 函数 y＝+k a的符号 a＞0 a＜0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 向上 向下 （0，k） y轴（或直线x＝0） 当x＝0时，＝k 当x＝0时，＝k 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. y＝ 向上平移 k 个单位 y＝ 向下平移 |k|个单位 y＝ “上加下减” 课堂练习 填空: 1. 把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2. 对于函数y= –x2+5， 当x 时，函数值y随x的增大而增大； 当x 时，函数值y随x的增大而减小； 当x 时，函数取得最 值,为 。 ＜0 ＞0 =0 大 5 3. 函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） (a≠0) A 02 二次函数y＝的图象与性质 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+k a＞0 a＜0 向上 向下 向上 向下 Y轴 Y轴 Y轴 Y轴 （0，0） （0,0） （0,k） （0,k） 最小值是0 最大值是0 最小值是k 最大值是k Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 思考：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？ （1）列表： 2 y＝ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 50 32 18 8 2 0 2 … 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 通过图象,发现两条抛物线有何异同点 因为a相同,所以两条抛物线的开口方向,形状大小相同. 但上表可发现它们顶点和对称轴不同,也就是位置不同. 那同学们思考下，它们的位置有何关联呢？ 新知讲解 函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系 函数y=(x-2)2的图象可由 y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到. x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 图象是轴 ... ...
