3.3 整式课件(共19张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 第三章 整式及其加减 3.3 整式 1.边长为x的正方形的周长是_____. 2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_____千米. 3.如图正方体的表面积为_____，体积为_____. 4.设n表示一个数，则它的相反数是_____. 5.半径为R的圆的周长为_____. a 4x vt a3 6a2 -n 2πR 温故知新 2π R 4 x =-1×n -n 数 字母 4x，6a2， a3，-n，vt，2πR 观察上式所具有的共同的特点： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 探究新知 探究一 数 字母 数 字母 ①单独一个数或一个字母也是单项式； ②单项式中的数和字母是相乘关系，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式，单项式中不含加减运算. 注意 例：判断下列哪些是单项式？ （1）x+2；（2）；（3）-7；（4）πr2；（5）；（6）-a2b 不是 不是 是 是 不是 是 代数式中有加法运算 代数式是1和x的商 代数式是x和y的商 -3 x2 y3 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 如-3x的系数是____，-ab的系数是_____，的系数是_____. -3 -1 如-3x的次数是_____，ab的次数是_____. 1 2 解剖单项式 次数 系数 a -mn 24x2y3 - 0.5ab3 系数 次数 几次单项式 -1 1 2 1 3 5 4 0.5 24 二次 单项式 一次 单项式 三次 单项式 五次 单项式 四次 单项式 - 在研究单项式的问题时，要注意以下几点： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 2.圆周率π是常数. 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 4.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 5.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 观察这些式子是否是单项式？它与单项式有什么联系？ 几个单项式的和叫做多项式. 探究二 t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18 不是单项式，每个式子都是多个单项式的和. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数： 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 3x4+5xy-6y3+2z-7 解剖多项式 3x4 +5xy -6y3 +2z -7 常数项 4 2 3 1 0 对应次数 例 指出下列多项式的项和次数. （1）a3-a2b+ab2-b3；（2）3n4-2n2+1. 解：（1）a3-a2b+ab2-b3的项有a3，-a2b，ab2，-b3，次数是3； （2）3n4-2n2+1的项有3n4，-2n2，1，次数是4. 一个多项式中含有几项、是几次就叫做几次几项式. （1）三次四项式（2）四次三项式 指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式. ，-1，x2-3x，π， ，x2+ 单项式: 多项式: 整式： -1，π 单项式与多项式统称为整式. 探究三 ， x2-3x -1，π，， x2-3x 单项式、多项式、整式的联系与区别： 联系：多项式是几个单项式的和，单项式与多项式统称整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式. 区别：单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高项的次数. 议一议： （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ a b a b 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）. （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） 解：（1）小红：S窗户=ab， S窗帘=2×π（）2=， S阳光=S窗户- S窗帘=ab-. 小兰：S窗户=ab， S窗帘=4×π（）2=， S阳光=S窗户- S窗帘=ab-. a b a b 解：（2）单项式： ab，，； 多项式：ab-，ab-. 次数： 2 2 2 次数： 2 2 1.单项式-32mn2的系数是____，次数是___， -32 mn2是____次单项式. 2. 如果-5x2ym-1 为4次单项式，m=_____. 3. 多项式3x3-2x-5的常数项是____，一次项是 _____，三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是___ ... ...