3.5 探索与表达规律 课件(共16张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 3.5探索与表达规律 凭你的经验，完成下图2018年3月份的日历表： 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 情境导入 2018年3月份日历 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 知识讲解 因为 8+9+10+15+16+17+22+23＋24=144 16×9=144 所以这9个数的和等于正中间一数的9倍 知识讲解 2018年3月份日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8 9 10 15 16 17 22 23 24 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如左图表示； 它们的和为： 知识讲解 （2）上题中的关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2017年11月日历 知识讲解 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 ①上图中的每条线段所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示． 知识讲解 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 知识讲解 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示． ②紫色线段所示的相邻两组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示． 知识讲解 ③绿色线所示的相邻组数之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3 [(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改为H形框呢？ （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数吗？ 不断探索，余味无穷 若设中心数为a，则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a =5a 在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍． 不断探索，余味无穷 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 不断探索，余味无穷 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 若设中心数为a，则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8) =7a 在 H 形区域中，7个数的和等于正中心数的7倍. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 若设中心数为a，则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a =7a 在W形区域中，7个数的和等于正中心数的7倍. 不断探索，余味无穷 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2） ... ...