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课件网) 第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值 学习目标 1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念. 2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置 关系. 3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小. 4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义 和作用. 思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？ 路线不相同，因为方向相反. 行驶路程相同，如图示，即线段OA的长度等于OB的长度. 如图所示，两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，分别到达A、B两处. 情境引入 O B A 10 10 10 10 如图所示，两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，分别到达A、B两处. O B A 10 10 10 10 情境引入 这两辆汽车行驶之后的位置有什么关系 这两辆汽车所在位置方向相反，和起点O 的距离相等. O B A 0 10 -10 10 10 新课讲解 如果把A,B两点表示在数轴上，分别写出代表A,B的点是多少. 取向东为正方向，点O为原点，则代表A的点为10，代表B的点为-10. 像10和-10这种形式的两个数，只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 画出数轴，在数轴上表示出-2与2，你能发现什么？ 如图所示，-2和2在数轴上的位置关系：表示2的点位于原点的右侧，表示-2的点位于原点的左侧，这两个点到原点的距离都是2个单位长度，即到原点的距离相等． -2 2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 在数轴上，一个数a所对应的的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,记作|a|. 例如，A,B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位 长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10，显然|0|=0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 绝对值概念： 0 10 -10 A B 探究一：把-8与8在数轴上表示出来，观察它们的绝对值有什么关系. ｜8｜=8， ｜-8｜=8. -8 8 0 8 8 互为相反数的两个数的绝对值相等. 合作探究 a a的绝对值｜a｜ 4 3 1.5 0 -1.5 -3 -4 ｜4｜= 4 ｜3｜= 3 ｜1.5｜= 1.5 ｜0｜= 0 ｜-1.5｜= 1.5 ｜-3｜= 3 ｜-4｜=4 根据数轴完成表格，发现规律： 0 1 -1.5 0 -4 1.5 -1 2 -2 -3 3 4 正数的绝对值是它_____； 负数的绝对值是它的_____； 0的绝对值是_____. 本身 相反数 0 规律 探究二：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小. (3)你发现了什么？ 解: (1)如图所示： - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 (3)发现：负数之间比较大小，绝对值大的反而小. 0 1 -4 -1 2 -2 -3 3 -5 -1.5 【例】比较下列每组数的大小： (1)-1和 - 5； (2)- 和- 2.7. 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5. (2)因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7. 例题讲解 还可以怎么比较？ 还可以利用数轴比较两个负数的大小， 课后小组合作完成. 随堂检测 2. -2的绝对值是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D． B 1.有理数-3的相反数是( ) A．3 B．-3 C. D．- A 3.在0，1，-2，-3这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．-3 解析：正数大于0,0大于负数， 而两个负数比较大小， 绝对值大的反而小，所以所给四个数中，最小的数是-3. D 4.|-3|的相反数是( ) A．3 B．-3 C．±3 D. 解析：先根据绝对值的性质求出|-3|=3，再根据相反数的定义求出3的相反数为-3. B 5.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作 ... ...
