1.2空间向量在立体几何中的应用 练习（含解析）

1.2空间向量在立体几何中的应用 练习 一、单选题 1．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A． B． C． D． 2．两不重合平面的法向量分别为， ，则这两个平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都不对 3．下列命题中正确的是（ ） A．若直线与平面外的一条直线在平面内的投影垂直，则 B．若直线与平面外的一条直线垂直，则与在平面内的投影垂直 C．若向量和直线在平面内的投影垂直，则 D．若非零向量和平面平行，且和直线垂直，直线不与平面垂直，则垂直于在平面内的投影 4．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D．2 5．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线平面 D．若，则直线平面 6．设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ） A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 8．在三棱锥中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ） A．该结构的纳米晶个体的表面积为 B．该结构的纳米晶个体的体积为 C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 D．二面角A1 A2A3 B3的余弦值为 10．在正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ） A．对于任意的，且，都有平面平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在点，使得 D．当时，不存在点，使得平面 11．已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为，，若〈，〉＝，则二面角α－l－β的大小为（ ） A． B． C． D． 12．在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（ ） A．AM与为异面直线 B． C．点到平面的距离为2 D．若点Q为线段上的一动点，则的范围 三、填空题 13．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.给出下列结论：①；②；③是平面的一个法向量.其中正确的是 .（填序号）. 14．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为 ． 15．如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论： ①； ②不可能是等边三角形； ③当时，； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形. 其中所有正确结论的序号是 . 16．在长方体中，，若在上存在点，使得平面，则 四、解答题 17．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，点在线段上，，． （1）当为线段的中点时，求证：平面平面； （2）当时，求锐二面角的余弦值． 18．已知平行六面体，底面是边长为2的菱形，且，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，在四棱锥E-ABCD中，AB//CD，AD=CD=BC=AB，点E是以AB为直径的半圆弧的中点，平面ABE⊥平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． (1)求证：MN//平面ABE； (2)求二面角N-AE-D的余弦值． 20．如图，四边形是直角梯形， ， ，又，直线与直线所成的角为. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 21．筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形为筝形，其对角线交点为，将沿折到的位置，形成三棱锥． (1)求到平面的距离； (2)当时，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22．已知平面与平面互相平行，点在平面内，三点都在平面内，求之间 ... ...