2.7抛物线及其方程 练习（含解析）

2.7抛物线及其方程 练习 一、单选题 1．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点到轴的距离是（ ） A． B． C．1 D． 2．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．设，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．设抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和8，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 6．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线C交于，两点，若，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3，则（ ） A．2 B．1 C．3 D． 8．已知抛物线：的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为且是边长为8的正三角形，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线过定点 C．上任意一点到点和直线的距离相等 D． 10．已知抛物线C：的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（ ） A．准线l的方程为 B．矩形MQPF为正方形 C．点M的坐标为 D．点M到原点O的距离为 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于两点，则（ ） A． B． C． D．△AOB的面积为 12．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．抛物线的准线被圆截得的弦长为，则 . 14．动点到点等于到直线的距离，则点的轨迹方程为 15．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为 ． 16．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，与x轴垂直，Q为y轴上一点，且，若，则抛物线C的准线方程为 ． 四、解答题 17．一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m. (1)试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标； (2)为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m，求此时卫星波束反射聚集点的坐标. 18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到的距离为5， (1)求抛物线的方程； (2)若斜率为1的直线交抛物线于、两点（位于对称轴异侧），且，求直线的方程. 20．双曲线（）的左、右焦点分别为、，抛物线的准线过且与双曲线的实轴垂直，若抛物线上的任意一点到的距离比它到轴的距离大3，过的直线与双曲线的右支相交于A、两点，若弦长等于抛物线的通径长的2倍，且的周长为56，求双曲线和抛物线的方程. 21．已知抛物线，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)点在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（1，y0）（y0＞0）到其焦点 ... ...